2信号的复数表示

第二章信号的复数表示2.1信号的复数表示2.2复数形式的运算2.3欧拉公式2.1信号的复数表示1、常数形式的复数设C为复数，a、b为实数。常数形式的复数jbaCa为实部，b为虚部常数形式的复数的另外一种表示形式：复数jeCC||，其中22||baC为复数的模，abtg/，为复数的辐角，验证：aabarctgbaC)]/(cos[)cos(||22babarctgbaC)]/(sin[)sin(||222、复平面可以在复平面中表示复常数实轴虚轴复数C可表示成一个矢量|C|ab由图可以看出，矢量的长度为复数的模，与实轴的夹角为复数的辐角3、复函数复函数的实部或虚部是某些变量的函数例如：)(tC为复函数，)(ta、)(tb为实函数。复函数)()()(tjbtatC)(ta为实部，)(tb为虚部同样：)(|)(|)(tjetCtC，其中)()(|)(|22tbtatC为复数的模，)(/)()(tatbttg，)(t为复数的辐角，2.2复数形式的运算1、复数的数乘和共轭数乘：k为实数jkbkakC0||0||)(kekCkekCkCjj共轭：jbaC*jeCC*CkC虚轴j实轴C虚轴j实轴C*注：这里的实部和虚部即可以是实数，也可以是实函数2、复数的加法和乘法1C、2C为复数，111jbaC，222jbaC1||11jeCC，2||22jeCC复数加法：)()(212121bbjaaCCC复数乘法：21221212121bbjajbbjaaaCCD，复数中定义12j，故)()(21212121abbajbbaaD注：这里的实部和虚部即可以是实数，也可以是实函数)(21212121212121jjjjjeCCeeCCeCeCCCD换一种形式表示复数的乘法复数加法复数乘法实轴虚轴jC1C2C1+C2实轴虚轴jC1C2C1C2复数的加法和乘法在复平面内的表示3、举例复数：311jC，jC12即：312jeC，422jeC加法：)13(2)13()11(21jjCC数乘：331422)32(22jjeejC相乘：)32()31(333121jjjCC)127()43(2222jjee复数：)3()2(21tjtC，)12()15(22tjtC即：)(111|)(|)(tjetCtC，)(222|)(|)(tjetCtC加法：)13(2)13()11(21jjCC数乘：)32(4|)(|2)3(2)2(2)(22)(1211tjtetCtjttCtj相乘：)]12)(2()15)(3[()12)(3()15)(2()()(2222221ttttjttjtttCtC]2)43(35[]23)3210[(2423tttjttt)]()([2121|)(||)(|ttjetCtC2.3欧拉公式欧拉公式由复平面的表示：sincosjej欧拉公式，定义：wtjwtejwtsincos实轴虚轴|C|ab由欧拉公式：*)(sincos)sin()cos(jwtjwtewtjwtwtjwte注：*X表示X的共轭