管网技术经济计算第07章

1第七章管网技术经济计算2第七章管网技术经济计算•本章从另一个角度阐述管网的设计计算方法，它和平差方法一样，也属于水力计算的内容--管网的优化设计，即保证供水所需的水量和水压的前提下，找出最经济的管径。•管网技术经济计算就是以经济性为目标函数，而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式，以求出最优的管径或水头损失。管网问题是很复杂的，管网布置、调节水池容积、泵站工作情况等都会影响技术经济指标。在进行技术经济计算之前，事先必须完成下列工作：确定水源位置，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选定控制点所需的最小服务水头，算出沿线流量和节点流量等。•7.1概述3¾主要影响经济指标的因素：给水系统的选择，管网定线，多水源的数目及配水量的分配，管网系统的工作情况，调节构筑物的大小及位置等。对此问题进行优化，须通过一系列的技术经济计算，进行各种方案的比较才能确定。¾最优方案——在技术上合理，在一定期限内使得管网造价费用和管理费用之和为最小的方案。第七章管网技术经济计算4‹造价：管线费，泵站费，水塔费，水池费，以管线费为主。它主要和管材、管径、长度、埋深等有关‹管理费：电费，维护费，以电费为主。它主要与水头损失、几何给水高有关总投资=f（D）流量q，水头损失h，管径d，管长l，粗糙系数Cf（q，h，d，l，C）=0C，q，l已知时，h，d可求。若q未知，h，d很难求出，目前没有经济流量的分配，只有近似的。管网技术经济计算前提条件：节点流量已知（用水量确定），管网定线已完成，流量已分配。管网技术经济计算的变量：管网总投资包括：第七章管网技术经济计算57.2管网年费用折算值一、目标函数和约束条件1、目标函数管网技术经济计算的目标函数是按年计的管网建造费用和管理费用。管网总投资费用W=C+tMC——管网造价；t——投资偿还期；M——年管理费管网总投资的经济性通常用总投资费用W的年折算值来表示。即经济方程：MtCWt+=21MMM+=电费维护费第七章管网技术经济计算62、分析经济方程中的参数：β——供水能量变化系数，0.1~0.75Q——进入管网的总流量Hp——对应Q的水泵扬程H=H0+∑hi∑hi——从管网起点到控制点任一条管线总水头损失η——水泵效率，0.55~0.85H0——静扬程p——管网每年折旧大修率2.8~7.0普通土铸铁管2.8，普通土钢管5.3，地下水7.0代入经济方程：iniilbDaC)(1∑=+=α第七章管网技术经济计算7令W0=100W，并取变量部分，得年费用折算值或目标函数如下：影响W0因素：管网定线；给水系统（形式）选择；施工条件；流量分配。)()(hWDfWϕ==第七章管网技术经济计算83、约束条件连续方程：0=能量方程：服务水头：允许流速：+QAq0=LhFZHH≥minmaxVVV≥≥第七章管网技术经济计算97.3输水管的技术经济计算一、压力输水管的技术经济计算将目标函数表达为管径的函数，并对目标函数求导：mijijijijijDLkqPQLbDtpW20100Σ+Σ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=α()1210100+−−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=∂∂mijijijijijijDLmkPQqLbDtpDWαα第七章管网技术经济计算10令经济因数：则：若输水管全段无流量分出，Q=qi00=∂∂ijDW令第七章管网技术经济计算11由于故有极小值，则Di为D经第七章管网技术经济计算12系数a、b、α的确定0200400600800100014012010080604020cD1.00.70.50.30.1400300200100501020864c－aD（m）ba1ααijbDaC+=ijDbaClglg)lg(α+=−第七章管网技术经济计算13重力输水不存在动力费，省去动力费一项。W0=f（hi）对于重力输水，（设有n段组成），H——起终点水压差。问题转换成求条件极值问题，目标函数为：∑==niihH1二、重力输水管的技术经济计算()()ijmmijmijmijmhHLhqbktpWΣ−+Σ+=+−λαααα20100第七章管网技术经济计算14用拉格朗日条件极值法求出函数的极值：CmbKpthlqmmmnmmnmnn=−+=+−+)()100(αλαααα∴第七章管网技术经济计算15改写上式：等式两边开i——第i段输水管的水力坡度一般，n=2，m=5.33，α=1.8Cihqmmimmimni=++αααCiqmmmni=+ααnmnnimnimniqiqiq+++===∴ααααααΛΛ11mm+αCiqimni=+αα第七章管网技术经济计算167.4管网技术经济计算管网技术经济计算的原理，基本上和输水管相同，只是在求函数W0的极小值时，还应符合每环∑h=0的水力约束条件，H-（H控+h起-控）=0。一、起点水压未给的管网第七章管网技术经济计算177.4管网技术经济计算目标函数满足能量方程和控制点服务水头的条件极值—拉格朗日形式：第七章管网技术经济计算18对上式求水泵扬程和管段水头损失的偏导数，并令其等于零第七章管网技术经济计算19上式进行变形，将节点相连的管段函数写成一体：第七章管网技术经济计算20¾以上等式除节点1以外，其余各点形式相同。¾h方向指向节点为正，离开节点为负。类似于∑Q=0，也称节点方程，流向正，流出负。¾上述节点方程共有J-1个，加入L个环方程∑h=0，P=J+L-1个，求出P个管段的水头损失hi，hi数目=Pi管段数目。¾以上为非线性方程，而解出的hi为经济水头损失，用渐近法求解：¾将节点方程各项除以A第七章管网技术经济计算21‹设：‹上式可改写成：‹节点1：‹其余节点：‹xi可看作通过管网总流量为1时的各管段的虚流量，其个数等于管段数。第七章管网技术经济计算22z由此推出：z又由水力学公式：z推出：z经济管径f——经济因素Q——进入管网总流量qi——管段流量xi——第i段虚流量，反映该管段在管网中所起作用的系数，也就是应分多少管段流量，前xi初分流量，满足∑h=0。第七章管网技术经济计算23如何求xi¾每环各管段的经济水头损失应满足能量方程：¾——环中各管段相同，因此只需满足以下条件：¾上式为由xi引起的虚水头损失能量方程，与∑SQn=0相比，¾（虚阻力）¾qi，li——已知条件。¾所以各管段的虚水头损失为：¾与经济水头损失公式比：)(imnilqs+=ααφ第七章管网技术经济计算24z因此有：z即该管段的虚水头损失为实际水头损失的倍。z由于各项∑hi=0，因此各项∑hφi=0因此应进行虚水头损失的平差计算，其计算条件为：∑xi=0，∑xi=1，∑hφi=0，xi的方向同qi。若初步分配各管段的xi，使每环∑hφi≠0，就求△xi。效仿△qz经过平差，求出满足∑hφi=0条件的xi’z将xi’代入Di中，求出Di，hi。第七章管网技术经济计算25通过经济技术计算可求出在已知流量下的经济管径，但不一定是市售的标准管径。¾D100……500每档直径差50mm¾D500以上，每档直径差100mm。市售的标准管径不仅有相应的最经济流量，而且有界线流量，在界线流量范围内，用这种管径都是最经济的。7.5界限流量第七章管网技术经济计算26•确定界线流量的条件：相同长度的相邻标准管径通过统一流量时；年折算费用相等：•如D1与D2通过q1D1q1D2•D2与D3通过q2D2q2D3•若流量恰好等于q1，D1与D2均可用•所以，q1与q2之间存在D2。•以此类推，q2与q3之间存在D3，qn与qn+1之间存在Dn+1。第七章管网技术经济计算271、推求过程‹标准管径的经济方程为（n=2）‹设Dn、Dn-1两种标准管径，通过q1‹按相邻两档管径的年折算费用相等条件，即从ln-1＝lnWn-1=Wn7.5界限流量第七章管网技术经济计算282、界限流量公式化简上式后得：即当流量为q1时，选用Dn，或Dn-1管径都是经济的。在q1与q2间可用Dn的标准管径。3、注意点因为城市的管网造价、电费、用水规律和所用水头损失公式等均有不同，所以不同城市的界限流量不同，决不能任意套用。即使同一城市，管网建造费用和动力费用等也有变化。因此，必须根据当时当地的经济指标和所用水头损失公式，求出E、γ、f、a等值，代入公式中确定界限流量。第七章管网技术经济计算29对于确定的α、m，可得f=1的界限流量表：管径(mm)界限流量(L/s)管径(mm)界限流量(L/s)管径(mm)界限流量(L/s)100150200250300≤99～1515～28.528.5～4545～6835040045050060068～9696～130130～168168～237237～3557008009001000355～490490～685685～822822～1120第七章管网技术经济计算30第七章管网技术经济计算本章重点：1、建立管网技术经济计算的目标函数2、界线流量的使用3、输水管经济管径的求法31第七章管网技术经济计算本章思考题：1.什么是年费用折算值？2.重力输水管的经济管径公式是根据什么概念导出的？3.经济因素f和哪些技术经济指标有关？各城市的f值可否任意套用？4.重力输水管不同流量的管段，它们的流量和水力坡度之间有什么关系？