复数高考题型总结

复数高考题型一、复数概念1．在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为．3．若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）．A．1B．0C．1D．1或14．已知复数12zi，那么1z=（）．A．52555iB．52555iC．1255iD．1255i二、复数相等1．i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（）．A．－15B．－3C．3D．152．若21abii（i为虚数单位，,abR）则ab_________．3．已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11（）．(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i三、复数计算1．复数31ii等于（）．A．i21B．12iC．2iD．2i2．已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z=（）．A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋3．复数32322323iiii（）．A．0B．2C．－2iD．24．复数2(12)34ii的值是（）．A．－１Ｂ．１Ｃ．－iＤ．i5．设1zi（i是虚数单位），则22zz（）．A．1iB．1iC．1iD．1i四、其他题型1．已知2,aibi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则,pq的值为（）．A．4,5pqB．4,5pqC．4,5pqD．4,5pq2．i是虚数单位，238i2i3i8i．（用iab的形式表示，abR，）3．若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是（）．A．6B．4C．3D．22006－2009年高考题一．选择题：1.（全国一4）设aR，且2()aii为正实数，则a（）A．2B．1C．0D．12.（全国二2）设abR，且0b，若复数3()abi是实数，则（）A．223baB．223abC．229baD．229ab3.（四川卷）复数221ii()（Ａ）4（Ｂ）4（Ｃ）4i（Ｄ）4i4.（安徽卷1）复数32(1)ii（）A．2B．－2C．2iD．2i5.（山东卷2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于（A）1（B）-i(C)±1(D)±i6．（江西卷1）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.（湖北卷11）设211zziz(其中1z表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为。8.（湖南卷1）复数31()ii等于()A.8B.－8C.8iD.－8i9.（陕西卷1）复数(2)12iii等于（）A．iB．iC．1D．110.（重庆卷1）复数1+22i=(A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)311.（福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-112.（广东卷1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，13.（浙江卷1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=（A）1（B）-1（C）2（D）-214.（辽宁卷4）复数11212ii的虚部是（）A．15iB．15C．15iD．1515.（海南卷2）已知复数1zi，则21zz（）A.2B.－2C.2iD.－2i16（2006年广东）若复数z满足方程220z，则3z（）．A．22B．22C．22iD．22i17（2007年广东文理2）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=（）．A．－2B．－12C．12D．218（2008年广东卷1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）．A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，19（2009年广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()ai（）．A．8B．6C．4D．2二．填空题：1.（上海卷3）若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．2.（北京卷9）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a。3.（江苏卷3）11ii表示为abi,abR，则ab=．4．已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=____________．5．若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是__________．6．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为23215iii，，，那么BC表示的复数为________.7．zzCzzzzz1212122222402，，，||，那么以|z1|为直径的圆的面积为_______。三、解答题：1．已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若21zz|z1|，求a的取值范围.2．已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.3．已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=,||52,2zi且求．4、已知：复数1cos()zbCaci,2(2)cos4zacBi,且12zz，其中B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)若22b，求△ABC的面积．