七年级上册数学有理数总复习

专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--813795111第一章：有理数（总复习）一、正负数1.正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“－”的数叫做负数。2.0既不是正数也不是负数。是整数3.用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”，而把“后退、低于、支出”等规定为“－”。例：1.电梯上升了三层记作+3，则电梯下降了四层记作2.某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃3.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午气温是℃4.小于2009且大于-2008的所有整数的和是.二、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。2、0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。3、0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。例题：1.－731，∏，0，0.6，四个数中，有理数的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数就是指整数、分数和0D.有理数是指正数与整数有理数1．概念：(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。2．，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。3.无理数：①开方开不尽的方根，如3；②特殊意义的数，如π；③特殊结构的数，如5.32322322233……。而有理数的表示有四种：①分数如22/27②整数③有限小数④无限循环小数。无理数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。2．无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--813795112(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。②三角函数型：如sin60°,cos45°等。③圆周率π型:如2π，π-1等。④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。三、数轴1.定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。（三要素）2.考点：利用数轴比较大小、有理数与数轴上的点一一对应，但是数轴上的点，并不对有理数都对应。例题：1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．0abB．0baC．0baD．0||||ba四、相反数1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。3.任何一个数都有它的相反数4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.例题：1．如果，a与b互为相反数，则下列正确的是（）A.a+b0B.a×b=1C.a+b=0D.a+b02.2的相反数的倒数是___五、倒数1、概念：乘积是1的两个数互为倒数。2、0没有倒数；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；小数要化成分数后再求其倒数。3、倒数是它本身的有+1、-14、a、b互为倒数则ab=1前提a、b不为零。例题：1、-21的倒数的相反数是.5、若a、b互为倒数则6ab等于6、22012×212012=7、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且︱m︱=3，求:(1)x+y-ab+m2-8的值10-1abBA（第1题图）专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--813795113（2）5ab-m+x-4+y的值（3）5x-ab+5y的值六、科学记数法1、把大于10的数表示成a×10n的形式。其中1≤a﹤10，n为所给数的整数位减一。Eg：1、30000000用科学记数法表示为________.2、-12000000用科学记数法表示为________.3、1.21×108的原数是________.七、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。考点：定义：1定义如：已知x﹤0，化简︱x-1︱2、绝对值非负数性质如：︱x+4︱+（y-3）2=0，则x+y2的值_______3、利用绝对值比较两个负数的大小。去绝对值符号。4、分类讨论题练习：1、－3的绝对值是_______2、若︱x+2︱+︱y-3︱=0，则2x-y的值_______.3._______的绝对值是9.4.已知a、b均为非零有理数，求aa+bb+abab的所有可能值.5.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a+︱-a︱=_______6.︱a︱=3，︱b︱=2，则︱a+b︱=_______八、近似数和有效数字近似数——接近一个准确数的数是近似数。有效数字——一个数从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字。对于科学计数法表示的数，a×10n，它的有效数字就是a中的有效数字。九、有理数的加法1、有理数加法法则（注：1、确定结果的符号；2、确定结果的绝对值.）（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。Eg：1、+5+5=_____.2、-5-5=______.（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Eg：1、-5+6=______.2、-7+5=______.（3）、互为相反数的两个数相加得0。（4）、一个数同0相加，仍得这个数。专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--813795114十、有理数的减法1、几个有理数相减，其差仍为有理数。Eg：填空（1）（-3）－______=+1（2）（-3）－______=0（3）（-3）－______=-12.有理数减法法则（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即表示为a-b=a+（-b）Eg：1.计算（1）0-（+4）-（-23）-（+6）-6-8（2）（+612）-（+922）-（+615）-（+974）3.有理数的加减混合运算（1）运用加法法则，加法交换律、加法结合律进行简便运算Eg：1.下列各式可以写出a-b+c的是（）A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(+c)考点：运用运算律求值，开放探究题。求下列各式的值：（1）1+2+3+4+·······+199+200（2）1-2+3-4+5-6+······197-198+199-200（3）1+2-3-4+5+6-7-8+······+197+198-199-200(4)如果有理数a、b满足︱ab-2︱+︱b-1︱=0，试求：ab1+)1)(1(1ba+)2)(2(1ba+……+)2011)(2011(1ba的值.提示：利用拆项法，)1(1nn=n1-11n（5）阅读下列材料：1×2=31(1×2×3－0×1×2)，2×3=31(2×3×4－1×2×3)，3×4=31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--813795115(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________．4.定义新运算Eg：设a、b都是有理数，规定符号“△”的定义是：a△b=|a|+（-b），求（-2）△2的值。十一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。Eg：1）5×5=____2)(-5)×(-4)=____(2)任何数同0相乘，都得0(3)n个不是0的数相乘，负因数的个数都是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数。(4)n个数相乘，若其中有因数0，则积等于0(5)因数中有负数的，必须用括号将负数括起来。Eg：计算（1）21×（-41）；（2）21×41；有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即Abc=(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相等，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+acEg：1.计算[(-4)×(+8)×(-2.5)-0.8]×(-125)；十二、有理数的除法1.有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0.Eg：1.计算（1）（-72）÷（-18）；（2）1÷(-.312)；（3）(-101)÷253；(4)0÷(-7)2.有理数的混合运算：有理数乘除混合运算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行计算）Eg：计算（1）29÷3×31；（2）0÷（-35）×53；十三、有理数的乘方1.乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。个naaa记作an（1）an所表达的意义是n个a相乘专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--813795116（2）乘方的结果叫做幂（3）在an中，a叫做底数，n叫做指数（4）an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂（5）一个数可以看做本身的一次方，如a就是a1，指数1通常省略不写（6）底数为-1、0和1的幂的特性：A、(-1)n1n为偶数；(-1)n=-1n为奇数B、0n=0n为正整数C、1n=1Eg：把下列各题写成乘方的形式（1）7×7×7×7×7=____（2）（-51）×（-51）×（-51）=____2.乘方的性质与法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）0的任何正整数次幂都是0；3）负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数。Eg：填空（填“”“”或“=”）（1）若a0,则a2___0，a3___0；（2）若a0,则a2___0，a3___0；3．有理数乘方的运算方法方法1：根据乘方的意义，先把乘方化成乘法，再利用乘法的运算方法进行计算方法2：先确定幂的符号，再求幂的绝对值Eg：计算1）（-3）4；2）（-4）34.有理数的混合运算的运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行计算；（3）若有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行计算考点：（1）定义：对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（）A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相同D.它们的意义不同，结果也不同。(2)(-1)2n=____(-1)2n+1=____(n为正整数)（3）下面一组按规律排列的数：1、3、9、27、81·····中，第2008个数应是（）A.32008B.32008-1C.32007D.32007-1（4）规律探究题，观察下列各式：13+23=9=41×4×9=41×22×32，13+23+33=36=41×9×16=41×32×42,13+23+33+43=100=41×16×25=41×42×52;……………..若n为正整数，试猜想13+23+33+·····+n3等于____专业一对一东莞市石排镇碧水云天小区一号门斜对面B区25号热线0769--81379511