2.1一元二次方程定义

什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3x2+3x=43、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200920067001340067002xx问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次234xx(2)92006700134006700)3(2xx观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（1）x2+5x=150.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)辨一辨☞判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()√√√√×××√212(4)0xxxx2)9(2()√15052xx7)3(2x0532xx01212x042x3522x5xx0322yx12322xxx(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。axbxca20(0)一般形式：c常数项ax2二次项，二次项系数abx一次项，一次项系数b把一元二次方程（x-√5）（x+√5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A一定要把方程化解为一般形式，才能确定！注意：例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.2(1)954xx2(2)3123yy2(3)45x(4)(2)(34)3xx1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2–2y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。333）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0练一练3x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70方程一般形式二次项系数一次项系数常数项xx224yy2240()()xx2221xx2240214yy2420420xx23210321练一练例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程21∴m≠∴2m-1≠0一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等。当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)练一练2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=094a4a=-9练一练ax２＋bx＋c＝０(a,b，c为常数,a≠０)2、一元二次方程的一般形式１、一元二次方程的定义3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系畅谈收获已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得2110abc0abc即思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得2110abc即0abc∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?4a+2b+c=0拓展练习