4高三第一轮复习——无理不等式、指数与对数不等式的解法

1高三第一轮复习——无理不等式、指数与对数不等式的解法1.无理不等式解无理不等式关键是把它同解变形为有理不等式组一.)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf定义域型例1.解不等式0343xx解：∵根式有意义，∴必须有：303043xxx，又有∵原不等式可化为343xx两边平方得：343xx，解之：21x，∴}3|{}21|{}3|{xxxxxx二.0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或型例2.解不等式xxx34232解：原不等式等价于下列两个不等式组的解集的并集：（Ⅰ）：222)34(23023034xxxxxx，或（Ⅱ）：0340232xxx解（Ⅰ）得：345623562134xxxx，解（Ⅱ）得：234x∴原不等式的解集为}256|{xx三.2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf型例3.解不等式24622xxx解：原不等式等价于222)2(462020462xxxxxx}10102|{100212xxxxxxx或或特别提醒注意：取等号的情况2例4.解不等式1112xx解：要使不等式有意义必须：2112101012xxxxx原不等式可变形为1112xx因为两边均为非负∴22)1()112(xx即)1(122xx∵x+1≥0∴不等式的解为2x+1≥0即21x例5.解不等式36922xxx解：要使不等式有意义必须：306033060922xxxxxx在0≤x≤3内0≤29x≤30≤26xx≤3∴29x326xx因为不等式两边均为非负两边平方得：22266699xxxxx即26xxx因为两边非负，再次平方：226xxx解之0x3综合得：原不等式的解集为0x3例6.解不等式1123xx解：定义域x-1≥0，x≥1，原不等式可化为：3211xx两边立方并整理得：)1(41)2(xxx在此条件下两边再平方,整理得：0)10)(2)(1(xxx解之并联系定义域得原不等式的解为}1021|{xxx或针对训练：解下列不等式1．655332xxx2．33333xxxx3．xx2144．02)1(2xxx5．112xx3参考答案：1.)2(x2.)3(x3.(12135x)s4.)12(xx或5.)2511(x2.指数与对数不等式的解法一.知识回顾：（1）)()(xgxfaa)()(xgxfaa当10a时)()(xgxf；当1a时)()(xgxf。（2）)0(,)(bbaxf当10a时baxflog)(；当1a时baxflog)(。（3）)()(loglogxgaxfa当10a时)()(0xgxf；当1a时0)()(xgxf。（4）bxfa)(log当10a时baxflog)(；当1a时baxflog)(。二.典型例题：例1、解不等式)1(332)21(22xxx解：原不等式可化为：)1(332222xxx，∵底数21，∴)1(3322xxx，整理得：062xx，解之得不等式的解集为{x|-3x2}例2、解不等式2931831xx解：原不等式可化为：018329332xx即：0)233)(93(xx，即：93x或323x∴x2或32log3x，∴不等式的解集为{x|x2或32log3x}例3、解不等式2)1(log3xx解：原不等式等价于2)3(11301xxxx，或2)3(113001xxxx，解之得：4x≤5∴原不等式的解集为{x|4x≤5}例4、解关于x的不等式：)1,0(,2log)12(log)34(log2aaxxxaaa解：原不等式可化为)12(2log)34(log2xxxaa当a1时有221234121)12(23403401222xxxxxxxxxx4当0a1时有42234121)12(23403401222xxxxxxxxxxx或∴当a1时不等式的解集为221x；当0a1时不等式的解集为42x例5、解不等式24logaxxxxa解：两边取以a为底的对数：当0a1时原不等式化为：2log29)(log2xxaa∴0)1log2)(4(logxxaa，4log21xa，∴axa4当a1时原不等式化为：2log29)(log2xxaa∴0)1log2)(4(logxxaa，∴21log4logxxaa或，∴axax04或∴原不等式的解集为}10,|{4aaxax或}1,0|{4aaxaxx或针对训练：解下列不等式1．)10(,422aaaaxxx且2．)102(log)43(log31231xxx3．xx4)21(324．2222232xx5．当10a，求不等式：0)(loglogxaa6．)1,0(,011logaaxxa7．1a时解关于x的不等式0]1)2(2[log12xxxxaaa参考答案：1.(当a1时),4()1,(x当0a1时)4,1(x)2.(-2x1或4x7)3.(-1x3)4.)121(x5.(ax1)6.(-1x0)7.(2log,22axa；2log,212axa；x,2a)