1西方经济学复习三计算题部分一、均衡价格和弹性导学1.已知:需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量。解:因为均衡时需求价格与供给价格相等;需求量与供给量相等:所以:30-4Q=20+2Q解得6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-4×1.7=23答:均衡价格为23,均衡产量为1.7。教材49页:1.已知某种商品价格弹性为:1.2~1.5,如果该商品价格降低10%,试求:该商品需求量的变动率。解:根据价格弹性公式://dQQEPP1.2(10%)12%dQPEQP1.5(10%)15%dQPEQP答:该商品需求量的变动率为12%~15%。3.在市场上有1000个相同的人,每个人对X商品的的需求方程为8dQP,有100个相同的厂商,每个厂商对X商品的供给方程为4020sQP。试求:X商品的均衡价格和均衡产量。解:因为市场上有1000人,代入可得X商品市场的需求方程为:10001000(8)80001000ddTQQPP市场有100个相同的厂商,代入可得X商品市场的供给方程为:100100(4020)40002000sSTQQPP均衡时dsTQTQ,所以有:8000100040002000PP解得均衡价格为:P=4将均衡价格P=4代入80001000dTQP或40002000sTQP可求得均衡产量:Q=4000答:X商品的均衡价格是4;均衡产量是4000。2形成性考核作业三1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P,Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。答:当均衡时,供给量等于需求量。即Qd=Qs也就是:14-3P=2+6P解得:P=4/3在价格为P=4/3时,Qd=10,因为Qd=14-3P,所以3dPdQ所以需求价格弹性4.0103/43QPdPdQEd在价格为P=4/3时,Qs=10因为Qs=2+6P,所以6dPdQ所以供给价格弹性8.0103/46QPdPdQEs二、消费者均衡1、、若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?解:消费者均衡条件为—dY/dX=MRS=PX/PY所以-(-20/Y)=2/5Y=50根据收入I=XPx+YPY,可以得出270=X·2+50·5X=10则消费者消费10单位X和50单位Y。3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=2元,PY=5元,求:(1)张某的消费均衡组合点。(2若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?解:(1)由效用函数U=U=X2Y2,可得MUx=2XY2,MUY=2X2Y消费者均衡条件为MUx/MUY=2XY2/2X2Y=Y/XPX/PY=2/5所以Y/X=2/5得到2X=5Y3由张某收入为500元,得到500=2·X+5·Y可得X=125Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。(2)消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:Y/X=1/5500=l·X+5·Y可得X=250Y=50张某将消费250单位X,50单位Y。(3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为:Y/X=1/5400=l×X+5×Y可得X=200Y=40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前:U=U=X2Y2=1252×502=39062500参加工会后:U=U=X2Y2=2002×402=64000000可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以张某应加入工会。三、利润最大化1.已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:Q=140-P,求:(1)利润最大化时的产量、价格和利润,(2)厂商是否从事生产?解:(1)利润最大化的原则是:MR=MC因为:TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2;TC=5Q2+20Q+1000所以:1402dTUMRQdQ;1420dTCMCQdQ利润最大化条件为:MR=MC:140-2Q=10Q+20解得:Q=10代入:Q=140-P,解得:P=130(2)最大利润=TR-TC=(140Q-Q2)-(5Q2+20Q+1000)=(140×102)-(5×102+20×10+1000)=-400(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。3.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+3Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:(1)该厂商利润最大时的产量和利润(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线4(3)该厂商停止营业点(4)该厂商的短期供给曲线解:(1)因为STC=20+240Q-20Q2+3Q3所以MC=240-40Q+9Q2MR=315根据利润最大化原则:MR=MC得Q=6把P=315,Q=6代入利润=TR-TC公式中求得:利润=TR-TC=PQ-(20+240Q-20Q2+3Q3)=315×6-(20+240×6-20×62+3×63)=1890-1388=502(2)不变成本SFC=20可变成本SVC=240Q-20Q2+3Q3依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线(略,参见教材第1题))70050030020100(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,此时AVC的一阶导数为零,所以AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+3Q3)/Q=240-20Q+3Q2对AVC求导并令其等于0,得:-20+6Q=0,解得:Q=4将Q=4代入AVC方程有:AVC=240-20×4+42=144停止营业点时P=AVC(价格与平均变动成本相等),所以只要价格小于140,厂商就会停止营业。(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于4以上的边际成本曲线。MC=240-40Q+9Q2(Q≥4)2.完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2+30Q+40,市场需求函数Qd=2040-10P,P=66,试求:(1)长期均衡的市场产量和利润(2)这个行业长期均衡时的企业数量解:(1)因为LTC=Q3-6Q2+30Q+40所以:231230dTCMCQQdQ完全竞争市场AR=MR=P根据利润最大化原则MR=MC;得:P=3Q2—12Q+30,即:3Q2—12Q+30=66FCOQ5Q2–4Q+10=22Q2–12Q–12=0Q=2124164=2644解得:Q1=6,Q2=-2(舍去),所以厂商的利润最大化产量为6。利润=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=66×6-(63-6×62+30×6+40)=176答:厂商长期均衡的市场产量和利润分别为:6和176。(2)厂商利润最大化时的产量为6,市场价格P=66时,市场的需求量为:Qd=2040-10P=2040-10×66=1380这个行业长期均衡时(即实现利润最大化时)的企业数量n为:n=1380/6=230(个)答:这个行业长期均衡时的企业数量为230个。形成性作业三6、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为STC=0.5q2+q+10(1)求市场的供给函数。(2假定市场需求函数为QD=4000-400P,求市场均衡价格。解:根据STC=0.5q2+q+10,得MC=q+1P=q+1则Q=P-1为单个厂商的供给函数,由此可得市场的供给函数QS=500P-500(2)当QD=QS时,市场处于均衡由4000-400P=500P-500,得市场均衡价格为P=5四、生产要素形成性考核册作业三4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的资本数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?解:由该厂的生产函数Q=5LK可得MPl=5K;MPk=5L按照厂商组合生产的最优要素组合可得出5K/5L=1/2(1)又由厂商每期生产20单位产品的条件可知40=4LK(2)由(1)(2)可求出6K=2,L=4即生产者应该购买资本2个单位,购买劳动力4个单位,进行生产。五、国民收入与乘数1.假设:边际消费倾向为0.8(按两部门计算KG,和KT,政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求:(1)政府购买支出乘数KG,、(2)税收乘数KT;(3)△G为20万元时的国民收入增长额;(4)△T为-20万元时的国民收入增长额。解:(1)政府购买支出乘数KG,、58.0111111MPCbKG(2)税收乘数KT;48.018.01bbKT(3)△G为20万元时的国民收入增长额:(万元),所以:因为100205GKYGYKGG(4)△T为-20万元时的国民收入增长额:(万元),所以:因为80)20(4TKYTYKTT答:(略)3.设有下列经济模型:,200.15,400.65,60YCIGIYCYG试求:(1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少?(2)Y,C,I的均衡值。(3)投资乘数为多少?解:(1)边际消费倾向为0.65,边际储蓄倾向为0.35。(2)11060015.02015.02043060065.04065.0406006015.02065.040YIYCYYYGICY(3)115110.650.15IKbd第十章简单国民收入决定模型计算题参考答案教材(P246)1.解:已知:C=50+0.85YI=610b=0.857440061085.050YYICYC=50+0.85Y=50+0.85*4400=3790S=Y-C=4400-3790=6102)已知:C=50+0.9Y时I=610b=0.9Y=C+I=50+0.9Y+610Y=6600C=50+0.9Y=50+0.9*6600=5990S=Y-C=6600-5990=6103)已知:C=50+0.85YI=550b=0.85Y=C+I=50+0.85Y+550Y=4000C=50+0.85Y=50+0.85*4000=3450S=Y-C=4000-3450=550答:(略)2.解:1)已知:S=–100+0.16Y,C=100+0.84Y,b=0.84s=0.16r=0.05I=80–60RY=C+II=80–60R=80–60×0.05=80–3=77Y=C+I=100+0.84Y+77Y=1106.25C=100+0.84Y=100+0.84*1106.25=1029.25S=Y-C=1106.25-1029.25=772)S=–100+0.2YC=100+0.8Yb=0.8I=77Y=C+I=100+0.8Y+77Y=885C=100+0.8Y=100+0.8*885=808S=Y-S=885-808=773)已知:S=–100+0.16Y,C=100+0.84Y,b=0.84s=0.16r=0.05I=80–40RI=80–40R=80–40×0.05=78Y=C+I=100+0.84Y+78Y=1112.5C=100+0.84Y=100+0.84*1112.5=1034.5S=Y-C=1112