同角三角函数基本关系PPT

1.2.2同角三角函数的基本关系高中数学必修4学习目标加深理解和运用任意角三角函数的概念与三角函数线探究同角三角函数间的基本关系同角三角函数关系式的理解与运用123温故知新1.任意角的正弦、余弦、正切函数是如何定义的？sinycosxtan(0)yxxxyαOA(1,0)P(x,y)温故知新2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？POxyMATtanATcosOMsinMP问题探究：基本关系221MPOM22sincos1思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1α思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？22sincos1Oxy(0,1)P(1,0)Pxy问题探究：基本关系R加深理解思考3：设角α的终边与单位圆交于点，根据三角函数定义，有由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？(,)Pxysin,ycos,xtan(0),yxxsintancos此关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？()2kkZ问题探究：基本关系问题探究：基本变形思考2:对于平方关系可作哪些变形？22sincos1思考1：对于商数关系可作哪些变形？（留给同学们完成。）sintancos问题探究：基本变形22sincos122sin1cos22cos1sin2sin1cos2cos1sin运用变形后的公式要注意：要根据角所在的象限判断三角函数值的符号。问题探究：思想方法这两种基本关系式蕴含着怎样的数学思想和方法呢？22sincos1sintancos()2kkZ（１）知一求二的方程（组）的数学解题方法；（２）平方关系中，隐含了“１”的灵活代换；（３）商数关系中，体现“切”“弦”互化的数学构造与化简思想。3sin,costan5已知且为第四象限角，求和的值。解：为第四象限角，2234cos=1sin=1=55+（-）sin3tancos4例１例题分析322若将角在第四象限这一条件去掉呢？知一求二的方程思想解：22sincos1sin5tancos12由题意，得5sin=1312cos=13解得－为第二象限角例题分析例２5tan,sincos12已知且为第二象限角，求和的值。知一求二的方程组思想例题分析例3小结梳理本节课我们学习了：1、平方关系和商数关系2、知一求二的方程（组）思想方法3、“１”的代换和构造思想