对数函数的图象与性质

对数函数的图象与性质xyo复习回顾：研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质本节课的学习内容：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质引入：细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23思考:对照函数的概念,对数式x=logay能否看成x是关于y的函数?(即把y作为自变量）想一想？(2)为什么对数函数的定义域是(0,＋∞)？对数函数的定义★形如y=logax(a0,a≠1)的函数叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是(0,＋∞).(1)为什么规定底数a＞0且a≠1呢？(3)函数的值域是什么？判断:下列函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxD★对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.其中a0,a≠1.描点法作图的基本步骤：练习：用描点法作出y=log2x和y=log0.5x图象一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值即函数值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）对数函数的图像描点法作对数函数y=log2x及y=log0.5x的图像.xy01y=log2x函数性质图象特征图像都在y轴右侧定义域是(0,＋∞)图像都经过(1,0)点loga1=0自左向右看,函数y=log2x图像逐渐上升函数y=log0.5x图像逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数xy0y=log0.5x1函数y=log2x的图像在直线x=1右边有什么特征？在直线x=1左边又有什么特征？函数y=log0.5x的图像呢？想一想？.图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)的图像与性质(5)0x1时,y0;x1时,y0.(5)0x1时,y0;x1时,y0.(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo(1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数思考:①底数互为倒数的两个对数函数的图象之间有什么联系?.③对数函数y=logax与指数函数y=ax的图象之间有何联系?②底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？对数函数y=logax(a0,a≠1)的图像与性质补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称.补充性质一图形oxy1y=log2xy=log0.5xy=log10xy=log0.1x函数在第一象限内的图像随着a的增大,绕点(1,0)顺时针旋转，逐渐接近x轴.补充性质三对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,它们的图像关于直线y=x轴对称.例1:若图象C1,C2,C3,C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1dcB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1ab例题解析：y=1B例2:求下列函数的定义域.2(1)logayx例题解析：(1)2log(164)xxy()2log(4)ayx（）解:(1)由x2﹥0得x≠0∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}(2)由4–x0即x4∴函数y=loga(4–x)的定义域是{x|x4}变式:求下列函数的定义域.2(1)(1)logxyx21(3)logyx3(4)logyx．的最大值比最小值大函数；的定义域为的取值范围：．根据条件，确定字母例2)42(log)()5()1(log)4(0)12(log)3(12log)2(02log)1(223112xxxfRaxxyaaaaaaaaa．或．或．或．．答：22252110)4(32211)3(212)2(121)1(aaaaaaaa的单调性．：讨论函数例)32(log32xxya单调递减．时，函数当单调递增；时，函数则当，所以，若)32(log1)32(log3122xxyxxxyxaaa单调递减．时，函数当单调递增；时，函数当．或得，分析：由32)(132)(313032222xxxfxxxxfxxxxx单调递增．时，函数当单调递减；时，函数则当，若)32(log1)32(log31022xxyxxxyxaaa)10(22log)()1(4aaxxxfa，性：：判断下列函数的奇偶例是奇函数．，函数，，有，且对任意，得由分析：)10(22log)(01log2222log22log22log)()()22(22,022)1(aaxxxfxxxxxxxxxfxfxxxxaaaaa的最大值．，求函数，：若例5log)(log)(]42[5241241xxxfx．时，得即所以，当上是单调递减的，，在而，，，，，分析：令8)(41]211[4)1(52]211[]42[logmax2241xfxttttytxxt的取值范围求实数上是增函数，，在区间若函数．kkkxxy)31()(log1221三、巩固练习三、巩固练习三、巩固练习．的取值范围的求满足，上是增函数，且，在上的偶函数定义在．xxffxfR0)(log0)31()0()(281教学总结•对数函数的定义•对数函数图象作法•对数函数的性质作业：课本P73练习1，2课本P75习题10补充作业：2(5)(lg5)lg2lg50100(3)lg20log251、计算下列各式的值11(4)lg25lg2lg10lg(0.01)251(1)lg12.5lglg82532log4(2)5827(6)log9log32;3243log2(7)(log5log125).log51125/16217/210/95