数学建模——码头货轮集装箱装卸的优

数学建模——码头货轮集装箱装卸的优化问题20码头货轮集装箱装卸的优化问题摘要集装箱“货币化”已成为发展趋势，而港口发展渐渐滞后于集装箱的吞吐量，研究集装箱装卸的优化问题能有效扩大港口生产力，提高港口经济效益。本文将建立集卡线路规划模型和岸桥、集卡与龙门吊协同优化模型，通过禁忌搜索算法进行求解，并通过青岛港的数据对模型进行实证分析。对于提高装卸效率，降低装卸成本这一问题，我们将其分解为线路规划、协同优化和模型检验三个子问题进行分析。针对问题一，我们建立了集卡线路规划模型。通过对青岛港前湾港集装箱码头（QQCT）的航拍图和雷达图进行分析，画出了码头泊位到堆场的平面图，按照相应的比例尺，得到实际码头与堆场间的距离、各堆场间的相互距离。通过集卡行驶的速度，计算得到集卡从码头到堆场的时间、集卡在各堆场之间行驶的相互时间和集卡从堆场返回码头的时间。集卡在运输过程中，要尽量减少空集卡的行驶，即运送集装箱返回的途中携带需要装运到船上的集装箱。利用第一阶段的禁忌搜索算法，当所需装卸集装箱位置确定后，最短的行驶路线也就计算出来。针对问题二，我们建立了桥吊、集卡和龙门吊的协同优化模型。问题一计算的集卡最佳线路分配结果，继续作为桥吊、集卡和龙门吊协同优化的条件。第二阶段的禁忌搜素算法分析出最合适的桥吊、集卡与龙门吊的比例，桥吊在不等待集卡的情况下效率高。通过协同优化，得到最高效率的设备分配比例。针对问题三，我们汇总了附件中所有集装箱的装卸数据，对模型进行检验分析。以青岛前湾港区为例，通过带入实际数据，得到如下比例关系，即桥吊：集卡：龙门吊为2:10:5。2辆桥吊工作时配备10辆集卡，5辆轮式龙门吊；3辆桥吊工作时配备15辆集卡，7辆龙门吊；如此分配使相对成本与效率达到最大化。本文的亮点在于：利用港口的雷达图和航拍图，绘制了港口的分布平面图，分析更贴近实际；以集卡线路规划为突破口，并以此为条件，建立了以集装箱类型为依据的集卡一站式服务（岸桥到堆场的线路标准化）；对数据的分类处理，使计算简洁；协同了集卡、桥吊、龙门吊，采用两个阶段的禁忌搜索算法，将集装箱的装与卸混合在一起计算，比原来对集卡、桥吊，集卡、龙门吊等部分优化更加贴近实际，大大提升了港口的运行效率，并且降低的了成本。关键词：集卡，桥吊，龙门吊，线路规划，协同优化，禁忌搜索算法1目录摘要........................................................................0一、问题重述......................................................31.1问题的背景..............................................31.2要解决的问题..........................................3二、问题分析......................................................32.1概论..........................................................32.2问题一的分析..........................................52.3问题二的分析..........................................52.4问题三的分析..........................................5三、模型假设........................................................5四、符号说明........................................................6五、模型建立与求解............................................85.1集卡线路优化模型..................................85.1.1模型分析.......................................85.1.2模型建立.......................................85.1.3模型求解.......................................95.2岸桥、集卡和龙门吊的协同优化模型115.2.1模型的分析.................................115.2.2模型建立.....................................125.2.3模型求解.....................................125.3模型的检验分析....................................1525.3.1模型分析.....................................155.3.2模型建立.....................................185.3.3模型求解.....................................18六、模型评价....................................................196.1模型优点................................................196.2模型缺点................................................196.3模型改进................................................20七、参考文献......................................................21附录......................................................................223一、问题重述1.1问题的背景集装箱码头是海陆联运的枢纽站，在各个经济体的贸易中都占据着举足轻重的地位。港口的装卸货能力在一定程度上代表着一个港口的生产力，在集装箱吞吐量不断增大而港口发展渐渐滞后的现状下，研究港口集装箱装卸的优化问题就显得尤为重要。影响集装箱装卸效率的因素主要有装卸设备的硬件配备和在现有设备基础上对各方资源的优化协调程度。本文将以青岛港前湾港集装箱码头（QQCT）为现实背景，来考虑码头货轮集装箱装卸的优化问题。QQCT坐落于青岛胶州湾的前港港区，具有水深域阔、不淤不冻、避风浪的优良码头条件，可全天候停靠第六代及以上集装箱船舶。泊位长度3400米，泊位水深-17.5米，巷道水深-15米，堆场面积225平方米。该港区配备了世界上最先进、最大型的新型桥吊，可装卸目前世界上最大型的超巴拿马型集装箱船。1.2要解决的问题本问将以QQCT为原型，利用卸船箱和装船箱的数据，简化港口条件，仅在投入2个和3个QC时，构造数学模型，分别使相应成本尽量小，效率尽量高。为方便解决问题，我们将问题进行了分解，主要包括以下几个问题：（1）基于集装箱类型的集卡线路一站式优化（线路标准化）；（2）岸桥、集卡和龙门吊的协同调度；（3）以青岛港的实际数据对模型进行检验分析。二、问题分析2.1概论针对以青岛港为原型的码头集装箱装卸优化问题，我们首先通过对青岛港实地情况的分析，将目标港进一步细化，选择了四个港中最专业的集装箱装运码头，即青岛前湾集装箱码头。通过航拍图（图1）和雷达图（图2），我们初步拿到QQCT的港口分布图，并基于此，我们绘制了港口分布立体图（图3）和平面图（图4），来使分析更加具体和形象。4图1航拍图图2雷达图（来源：必应地图截图）图3立体图（来源：百度图片）5图4平面图（泊位确定）2.2问题一的分析这是一个线路规划问题，通过对港口平面图、集卡运行速度、桥吊和龙门吊的工作效率分析，得到了集卡的最优工作路线。问题的特点在于集卡在运输进口、过境等集装箱时是联合搭配的。问题的难点在于堆场与堆场之间可以相互通行，集卡返回码头时携带需要装船的集装箱，而且需要卸的集装箱往往和需要装的集装箱数目不一致，加大了理解和计算的难度。2.3问题二的分析这是一个资源优化问题，通过对桥吊、集卡、龙门吊三个因素进行综合考虑，得到三种资源的最优配比。问题的特点在于问题一的结论影响问题二的分析，桥吊、集卡、龙门吊之间的相互调配相互制约，但存在整体最优的情况。问题的难点是在各因素相互制约的条件下寻找最优解，合理有效利用第一问的数据。2.4问题三的分析这是一个检验分析问题，通过对QQCT集装箱装卸的数据进行分析整理，对模型进行实证检验，以证明模型的可靠性和实用性。问题的特点是将实际数据带入模型确定2个桥吊和3个桥吊最佳的资源配比。问题的难点在于6000多个数据的带入存在一定的技术困难和理解误差，会影响分析结果的合理性。三、模型假设1、船一旦靠岸只选择一个泊位，且泊位距各堆场和最近；2、每个集装箱的装或卸只进行单次作业，作业完成后不再考虑；3、各堆场位置已知，由集装箱的种类确定；4、集装箱装卸次序已知；5、只考虑一条船的情况，装箱与卸箱都是同一艘货轮；6、假设2个20寸的集装箱视为1个40寸的集装箱；7、将需装运的集装箱种类简化为过境箱、进口箱和出口箱。6四、符号说明符号符号说明S轮船rM进口、过境集装箱集合rNaM出口集装箱集合aNrm进口、过境集装箱数量am出口集装箱的数量rD进口、过境集装箱所存堆场的集合rnaD出口集装箱所存堆场的集合anrid进口、过境集装箱所存堆场位置ilajd出口集装箱所存堆场位置jlrisdt集卡从船到堆场rid行驶所用的时间ajriddt集卡从堆场rid行驶到ajd所用的时间sdajt集卡从堆场ajd到船所行驶的时间701orRij集卡是否经过路线ijYQ桥吊集合rq卸箱桥吊aq装箱桥吊C集卡集合c集卡桥吊完成一个集装箱装卸的时间龙门吊完成一个集装箱装卸的时间符号符号说明i集装箱在船的位置1,iiM集装箱从i到1i所用的时间ri卸箱工作完成的时间aj装箱工作完成的时间A无限大的数iqY箱i由桥吊q运送后，01orYiqqiiYi与i由桥吊q完成，i是i前面的任务，则01orYiiicg箱i被集卡c送，则01orgicijcg箱i与箱j均由集卡c运送，i在j前，81,,1jicijcgorg五、模型建立与求解5.1集卡线路优化模型5.1.1模型分析通过查阅资料，我们将集卡的工作流程抽象如下（图5）图5集卡工作流程图5.1.2模型建立集卡的空驾驶距离之和最小：rraaajajajriririmididjmjsdsdijddsdsdijRttRRtMin(1)堆场对应具体货物，如下为集卡调度模型的表示：raajrididjddijRtMin(2)船堆场堆场集卡集卡集卡9约束条件：aajrirajridjrddadidddiRdjR11armm时，10orRajridd(5)现实生活中往往进口箱与出口箱数量不一致，加入虚拟进、出口箱集合(virtual)ramm时，virtualaddiddiajirajridjRR1(6)virtualRidjdaaji(7)ramm时，rvirtualddjdddiRRiiriaajri1(8)virtualRididriri1(9)其中，(1)式为集卡行驶距离最短的的表达式；(2)式为行驶时间最小的目标函数；(3)、(4)式为进口、过境箱与出口箱数目相等的一一搭配；(5)式为变量的约束条件；(6)、