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-1-第五章一元一次方程单元检测题时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A.1x－2＝0B．x－2y＝3C．2－x4＝x－35D．x2－x＝12．下列等式变形错误的是()A．若x－1＝3，则x＝4B．若12x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－43．方程23x＝1的解是()A．x＝23B．x＝32C．x＝－23D．x＝－324．将方程6x－5(3＋2x)＝7去括号，正确的是()A．6x－15＋10x＝7B．6x－15＋2x＝7C．6x－5－10x＝7D．6x－15－10x＝75．一个三角形三条边的长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，则这个三角形的周长为()A．20cmB．23cmC．24cmD．22cm6．若13a＋1与2a－73互为相反数，则a的值为()A.43B．10C．－43D．－107．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为()A．45%×(1＋80%)x－x＝50B．80%×(1＋45%)x－x＝50C．x－80%×(1＋45%)x＝50D．45%×(1－80%)x－x＝508．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为()A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元-2-二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知关于x的方程xk－1－10＝0是一元一次方程，则k的值为____．10．请你写出一个一元一次方程____________________，使它的解是x＝－3.11．当x＝____时，单项式5a2x＋1b2与8ax＋3b2是同类项．12．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有____人，女生有____人．13．若关于x的方程3x＋a＝0的解与方程2x－4＝0的解相同，则a＝____．14．下列变形：①如果a＝b，则ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，则a＝b；③如果a＝b，则3a－1＝3b－1；④如果ac2＝bc2，则a＝b.其中正确的有______________．(填序号)15．甲、乙两地相距270km，慢车以每小时50km的速度从甲地开出，快车以每小时60km的速度从乙地开出，慢车先开出1.5h，两车相向而行，设慢车开出xh后两车相遇，则列出的方程为__________________________．16．一系列方程，第1个方程是x＋x2＝3，解为x＝2；第2个方程是x2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x3＋x4＝7，解为x＝12；……根据规律，第10个方程是x10＋x11＝21，解为_____________________．三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)5(x－2)－3(2x－1)＝7;(2)2－x2－3＝x3－2x＋36.-3-18．(6分)以下是小红解方程3x－12＝4x＋25－3的过程，请你仔细阅读判断她解的过程是否正确．如果不正确，请给予改正，写出正确解法．解：去分母，得15x－5＝8x＋4－3.移项，得15x－8x＝4－3＋5.合并同类项，得7x＝6.系数化为1，得x＝67.19．(6分)x为何值时，代数式x－53的值比代数式－2x5的值大2?20．(6分)已知x＝1是方程2－13(a－x)＝2x的解，求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解．-4-21．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？22．(8分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．-5-23．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.(1)小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．24．(10分)某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？-6-25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．-7-参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，是一元一次方程的是(C)A.1x－2＝0B．x－2y＝3C．2－x4＝x－35D．x2－x＝12．下列等式变形错误的是(B)A．若x－1＝3，则x＝4B．若12x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－43．方程23x＝1的解是(B)A．x＝23B．x＝32C．x＝－23D．x＝－324．将方程6x－5(3＋2x)＝7去括号，正确的是(D)A．6x－15＋10x＝7B．6x－15＋2x＝7C．6x－5－10x＝7D．6x－15－10x＝75．一个三角形三条边的长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，则这个三角形的周长为(D)A．20cmB．23cmC．24cmD．22cm6．若13a＋1与2a－73互为相反数，则a的值为(A)A.43B．10C．－43D．－107．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为(B)A．45%×(1＋80%)x－x＝50B．80%×(1＋45%)x－x＝50C．x－80%×(1＋45%)x＝50D．45%×(1－80%)x－x＝508．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为(C)A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二、填空题(每小题3分，共24分)-8-9．已知关于x的方程xk－1－10＝0是一元一次方程，则k的值为__2__．10．请你写出一个一元一次方程__x＋3＝0(答案不唯一)__，使它的解是x＝－3.11．当x＝__2__时，单项式5a2x＋1b2与8ax＋3b2是同类项．12．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有__36__人，女生有__24__人．13．若关于x的方程3x＋a＝0的解与方程2x－4＝0的解相同，则a＝__－6__．14．下列变形：①如果a＝b，则ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，则a＝b；③如果a＝b，则3a－1＝3b－1；④如果ac2＝bc2，则a＝b.其中正确的有__①③④__．(填序号)15．甲、乙两地相距270km，慢车以每小时50km的速度从甲地开出，快车以每小时60km的速度从乙地开出，慢车先开出1.5h，两车相向而行，设慢车开出xh后两车相遇，则列出的方程为__60(x－1.5)＋50x＝270__．16．一系列方程，第1个方程是x＋x2＝3，解为x＝2；第2个方程是x2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x3＋x4＝7，解为x＝12；……根据规律，第10个方程是x10＋x11＝21，解为__x＝110__．三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)5(x－2)－3(2x－1)＝7;(2)2－x2－3＝x3－2x＋36.解：x＝－14解：x＝－318．(6分)以下是小红解方程3x－12＝4x＋25－3的过程，请你仔细阅读判断她解的过程是否正确．如果不正确，请给予改正，写出正确解法．解：去分母，得15x－5＝8x＋4－3.移项，得15x－8x＝4－3＋5.合并同类项，得7x＝6.-9-系数化为1，得x＝67.解：小红的解法不正确，正确解法如下：去分母，得15x－5＝8x＋4－30.移项，得15x－8x＝4－30＋5.合并，得7x＝－21.系数化为1，得x＝－319．(6分)x为何值时，代数式x－53的值比代数式－2x5的值大2?解：由题意得x－53＝－2x5＋2，∴x＝520．(6分)已知x＝1是方程2－13(a－x)＝2x的解，求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解．解：将x＝1代入方程2－13(a－x)＝2x，得2－13(a－1)＝2，解得a＝1，再把a＝1代入方程a(y－5)－2＝a(2y－3)，得y－5－2＝2y－3，解得y＝－421．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设大正方形的边长为x厘米，有方程x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，所以大正方形面-10-积为36平方厘米22．(8分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．解：本题需分类讨论，设A，B两地的距离为x千米，①当C地在A，B两地之间时，可得方程x7.5＋2.5＋x－107.5－2.5＝4，解得x＝20(千米)；②当C地在A，B两地之外时，可得方程x7.5＋2.5＋x＋107.5－2.5＝4，解得x＝203(千米)23．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.(1)小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．解：(1)设中间的卡片为x，根据题意得(x－3)＋x＋(x＋3)＝117，解得x＝39，故小明拿的卡片为36，39，42(2)假设能拿，设这四张卡片为x－3，x，x＋3，x＋6，根据题意得(x－3)＋x＋(x＋3)＋(x＋6)＝179，x＝1734，不合题意，故不能拿出四张相邻的卡片使其和为17924．(10分)某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标-11-价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？解：(1)购进A，B两种新型节能台灯分别为30盏，20盏(2)720元25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．解：