中考数学综合专题训练【分类讨论】精品专题解析

数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————1中考数学综合专题训练【分类讨论】精品专题解析Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx＋b．点A，B在一次函数图象上，∴,02,1bkb即.1,21bk则一次函数解析式是.121xy点C在一次函数图象上，当4x时，1y，即C（－4，1）．设反比例函数解析式为myx．点C在反比例函数图象上，则41m，m＝－4．故反比例函数解析式是：xy4．点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D.（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————2点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结AO2、FG，那么FG·AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，123－），设解析式为y＝kx＋b，则b＝123－，k＝3－，所以直线l的解析式为y3x123＝－－.（2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－53＝30－533，所以直线l平移的速度为每秒（6－33）个单位。（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AEO2于是可得：222FGEG1OEEGOEAO2＝（其中＝）所以FG·AO2＝21EG2，即其值不变。点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．【例3】（2005，衢州，14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————3解：(1)过点A、c直线的解析式为y=32x－32(2)抛物线y=ax2－5x+4a．∴顶点N的坐标为(－52，－94a)．由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，12＜－94a＜2，解这个不等式，得－98＜a＜－29．(3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x在Rt△ABF中，由勾股定理得x=98，BF=78【例4】（2005，杭州，8分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得1(4,0)P和2(0,2)P；以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得3(5,0)P，4(5,0)P，5(0,5)P和6(0,5)P；作OA的垂直平分线交坐标轴得75(,0)4P和85(0,)2P。点拨：应分三种情况：①OA=OP时；②OP=P时；③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点．数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————4Ⅲ、同步跟踪配套试题（60分45分钟）一、选择题（每题3分，共15分）1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（）A．500，80oB．650，650C．500，650D．500，800或650，6502．若||3,||2,,()ababab且则A．5或－1B．－5或1;C．5或1D．－5或－13．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A．5cmB.3cmC．5cm或3cmD．不确定4．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．300B、600C．1500D．300或15005．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为（）A．14B．－6C．－4或21D.－6或14二、填空题（每题3分，共15分）6．已知||3,||2,0,xyxyxy且则_______.7．已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为__________.9．已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.10若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为1，则2()abbcmmm的值是______.三、解答题（每题10分，共30分）11已知y=kx＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求其函数解析式．12解关于x的方程(2)1axb．数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————513已知：如图3－2－8所示，直线l切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线l上，且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分60分钟）一、选择题（每题4分，共20分）1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（）A．16B．16或17C.17D．17或182．已知11||1,||aaaa则的值为（）.5.5.3.51ABCD或3．若2222122,ababababab则值为（）A．2B．－2C．2或－2D．2或－2或04．若直线4yxb与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（）.25.210.210.210ABCD5．在同一坐标系中，正比例函数-3yx与反比例函数kyx的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个C．2个D．3个二、填空题（每题4分，共24分）6．已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________．7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法．10已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．11矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————6为_____.三、解答题（56分）12．（8分）化简2|1|(9)xx.13．（9分）抛物线2yaxc与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．14．（13分）已知关于x的方程22(23)10xkk.⑴当k为何值时，此方程有实数根；⑵若此方程的两实数根x1，x2满足12||||3xx，求k的值．15．(13分)抛物线222yxbx经过点A(1，0)．⑴求b的值；⑵设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————7形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————8数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————9数学专题之【分类讨论】精品解析———————————————————————————————————————10