人教版九年级上册数学课后基础练习：二次函数的图像和性质(含答案)

二次函数2yaxbxc的图像和性质一、填空题1．二次函数2yx2x3的最大值为_________.2．（2019·徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P，顶点为(0,0)O将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为__．3．（2019·广元）如图，抛物线2(0)yaxbxca过点(1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设42Mabc，则M的取值范围是___．4．（2019·天水）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若42Mab，Nab﹣．则M、N的大小关系为M_____N．(填“”、“”或“”)5．（2019·河南中考模拟）已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是_____．（填“＜”，“＞”或“＝”）6．已知二次函数22fxxaxb，若1fafb，其中1ab，则(1)(2)ff的值为____.7．把二次函数215322yxx的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．二、单选题8．（2019·重庆）抛物线2362yxx的对称轴是（）A．直线2xB．直线2xC．直线1xD．直线1x9．（2019·泸州）已知二次函数(1)(1)37yxaxaa(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当1x时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A．2aB．1aC．12aD．12a10．（2019·河池）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x，则下列结论中，错误的是（）A．0acB．240bacC．20abD．0abc11．（2019·娄底）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论中正确的是()①0abc②240bac③2ab④22()acbA．1个B．2个C．3个D．4个12．（2019·成都）如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点()1,0A，5,0B，下列说法正确的是（）A．0cB．240bacC．0abcD．图象的对称轴是直线3x13．（2019·福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是().A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y3y114．（2019·浙江中考模拟）当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（）A．0B．﹣2C．1D．315．（2019·温州）已知二次函数242yxx，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣216．（2019·湖北中考模拟）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤三、解答题17．关于x的二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点1,0A和点3,0B，与y轴交于点0,3C（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.18．二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式.19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．20．（2019·云南中考模拟）如图，二次函数y＝﹣14x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分∠BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．42．21(4)2yx．3．66M.4．5．＞6．8.7．(－1，1)8．C9．D10．C11．A12．D13．D14．D15．D15．B17．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，3）代入得：3=-3a，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）y=-x2+2x+3=-2x14（）．∴对称轴：直线1x；顶点坐标为1,4.18．解：由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，1230bacabc＝＝解得123abc＝＝＝．∴解析式为：y=-x2+2x+319．解：（1）由题意得：39330abab，解得：12ab，∴此二次函数的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）如图，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，且（m，n）是二次函数图象在第三象限内的点，∴﹣4≤n＜0，当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，x＝﹣3或1，∴图象过（1，0）和（﹣3，0），∴﹣3＜m＜0；（3）由条件可得：y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣3，y2＝ax22+（3﹣a）x2﹣3，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（x2+x1）+3﹣a]，∵x1+x2＝2且x1＜x2，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），①当a＞﹣3时，y2＞y1，②当a＝﹣3时，y2＝y1，③当a＜﹣3时，y2＜y1．20．解（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，4）在二次函数的图象上，∴044444bcbc，解得122bc，∴二次函数的解析式为y＝211242xx；（2）设直线AB的解析式为y＝ax+n则有4040anan，解得122ab，故直线AB的解析式为y＝12x﹣2，设直线AB与y轴的交点为点D，x＝0，则y＝﹣2，故点D为（0，﹣2），由（1）可知点C为（0，2），∴OC＝OD又∵AO⊥CD，∴AO平分∠BAC；（3）存在．∵y＝﹣14x2+12x+2＝﹣14（x﹣1）2+14+2，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，设点P的坐标为（1，m），AP2＝（4﹣1）2+m2，BP2＝（1+4）2+（m4）2，当AP＝BP时，AP2＝BP2，则有9+m2＝25+m2+16+8m，解得m＝﹣4，∴点P的坐标为（1，﹣4）；