马尔科夫链蒙特卡罗方法研究综述

200921（297）1，2（1.430060;2.，430081）：MCMC，MCMC、，，，。：MCMC；Gibbs；Metropolis-Hastings；：O211.62：A：1002-6487（2009）21-0151-020，，，，（、）、，。，、，，，，，。MCMC（MarkovChainMonteCarlo），，，，。MCMC———1950，，MonteCarlo，MarkovMonteCarlo，，，，MCMC。1MCMCMCMC，:Markov，，，()。覬，n，m，MCMC：（1）Markov。Markov，π(x)；（2）：覬x(0)，（1）Markov，：x(1)，…，x(n)；（3）。f(x)：E[f(x)]=1n-mnt=m+1Σf(x(t))。2MCMCMCMC，，，MCMC，MCMC，GibbsMetropo-lis-Hastings。2.1GibbsGibbs、MCMC，Geman，：x(0)=(x1(0)，…，xk(0))；π(x1|x2(0)，…，xk(0))x1(1)；π(x2|x1(1)，…，xk(0))x2(1)；…π(xj|x1(1)，…xj-1(1)，xj-1(0)，…，xk(0))xj(1)；…π(xk|x1(1)，…，xk-1(1))xk(1)；，x(0)→x(1)。n，x(1)，x(2)，…,x(n)。，。2.2Metropolis-HastingsMetropolis-HastingsMCMC，Metropolis1953，Hastings，Metropolis-Hastings。：q(x；x（i-1）)x(0)，ix(i-1)，：（1）q(x；x(i-1))x'；：2009（2009q017）；（250089）151200921（297）（2）：α(x(i-1)，x')=min{π(x(i-1)；x')π(x(i-1))q(x'；x(i-1))}；（3）α(x(i-1),x')，x(i)=x'，1-α(x(i-1)，x')，x(i)=x(i-1)；（4）（1）-（3）n，x(1)，x(2)，…，x(n)。，。3MCMCMCMC，？？，，，MCMC。。3.1，，，，。，，，，，。3.2，T，js2j，W，B，：R=m-1mW+1mBW姨R1，MCMC，，R1.2，；R，，。3.3TewekeTestTewekeTestZ，：（M）Z，c，M-c，c，M-2c，，K，M-Kc50，KZz，z（-2，2），。4MCMCMCMC(Metropolis，1953)，Hasting(1970)，、，MCMC、、。、。4.1，MCMC，。、。：Carlin（1992）MCMC，Makov（1996）MCMC；Pai（1997）MCMC，Scollnik（2001）MCMC，Verrall(2004)，，。，：：（2001）MCMC；（2005）MCMCPoisson；（2006）MCMC，（2006），MCMC；（2007）MCMC，，。4.2，、，MCMC，、。：Carlin（1995）MCMC；Bauwens（1998）GibbsGARCH；Richard（1999）MCMCIRT；Chris（2002）MCMC；Allan（2003）MCMC；Siddhartha(2002)MCMCSV；Dhiman（2004）MCMCGARCH；，（2004）MCMCSV；（2005）MCMCAR（p）；（2006）MCMCARMA，。4.3MCMC，VaR，：（2000）MCMCVaR；（2003）MCMCVaR，；（2008），MCMC。，MCMC、、。：（2003）MCMC，MCMC；（2004）MCMC；（2008）MCMC，152200921（297）VasicekCIR。，MCMC、、、，，。5MCMCMCMC，WinBUGS（WindowsBayesianInferenceUsingGibbsSampling）、BACC（BayesianAnalysisComputa-tionandCommunication）、R（TheRsystemofstatisticalcomputationandgraphics），WinBUGS。WinBUGSImperialCollegeMRC(MedicalResearchCouncil)MCMC。WinBUGSGibbs，，，，。WinBUGS(directedgraphicalmodel)，。Gibbs,、、95%,、Gibbs,、。，MCMC，。MCMC，MCMC，。：[1]GemanS,StochasticRelaxation.GibbsDistributionandtheBayesianRestorationofImages[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,1984,(6).[2]MetropolisN.EquationsofStateCalculationsbyFastComputingMachine[J].JournalofChemicalPhysics,1953,(21).[3]Scollnik.D.P.M.ActuarialModelingwithMCMCandBUGS[J].NorthAmericanActuarialJournal,2001，(20).[4].WinBUGS[J].，2007，（6）.[5].[J].，2007，（6）.（/）1，2(1.，066004；2.，330027)：GM(1,1)，pGM(1,1)，p。p，，p。：pGM(1,1)；；：N941：A：1002-6487（2009）21-0153-02pGM(1,1)p0，GM(1,1)，[1]。GM(1,1)，，。GM(1,1)[2]，GM(1,1)[3]，pGM(1,1)[4]，。pGM(1,1)p，p[4]，p0.01，0.01，pGM(1,1)，，p=0.99，p，。GM(1,1)，pGM(1,1)pp，p。1GM(1,1)x(0)GM(1,1)，x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x（0）（n）)，x(1)x(0)AGO，x(1)(1)=x(0)(1)；153