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普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章数列教师：赵永单位：青岛二中分校2.1数列的概念与简单表示法古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···类似地，1，4，9，16，25，······被称为正方形数。这些数有什么共同特点？问题引领1定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，···，第n项，···球队公牛热火步行者老鹰凯尔特人胜场50464240392011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否表示同一个数列？思考球员梅西戈麦斯C罗本泽马伊布戈米进球数141210755截止到4月26日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？（1）数列是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。数列的项与集合中元素有什么区别？问题引领2问题引领3(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。数列如何分类？数列的一般形式可以写成：，，，，，naaaa321na简记为,其中叫做数列的第n项。naCCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.372，5，10，17，26,(),50,...项序号1234567...nna=2n+1通项公式你能从中得到什么启示？如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念数列的项是n的函数na函数解析式就是数列的通项公式，)(nfan问题引领4你能写出引入概念时的数列的通项公式吗？由此你的结论是什么？问题引领5例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（；，，，）（0202241312111应用篇例2.根据下面数列{an}的通项公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.1nn数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题引领6你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，…，n2，…数列还有那些表示方法？问题引领71234567891024681012141618200的图象nan2是些孤立点12341234567890-1nan2由此你对数列有什么新的认识？数列是定义域为正整数集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函数数列用图象表示时的特点——一群孤立的点问题引领8例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）13nna-=12341234567890-113nna-=●●●评价提升通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列大小函数数列检测反馈1.根据数列的通项公式填表：n1…5……n33……153…3(3+4n)na2169122基础题组2.下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④*C3.在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x应等于（）A．11B．12C．13D．14C提高题组4．已知数列的通项公式它的最小项是（）A.第一项B.第二项C.第三项D.第二项或第三项22103nannnaD5.已知数列，，则.na85,11nakna且17a296.数列11，13，15，…，2n+1的项数是（）A．nB．n-3C．n-4D．n-5C仔细观察植物可以发现一些令人惊异的模式，例如菠萝外皮的钻石形模样，斜向左下方的有8列，向右下方的则有13列。松毯鳞片是以螺旋状排列，小型的松毯是向右或向左排出5列，反方向则有8列，较细长松毯的螺旋状是8列和13列，部分德国云杉(Piceaabies)的松毯螺旋状是3列和5列。向日葵种子排成左34支、右55支的螺旋状。将上述各项数值由较小值起依序排列，则是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，你是否发现此一连串数值中含有一项定律?其中任何数字都是前两个数字的和，在数学上，此数列称为费氏数列(Fibonaccisequenceofnumbers)。大自然是懂数学的你能写出这个数列的通项公式么？