必修一函数的性质综合复习

1【高中数学专题训练之___】函数的性质综合复习一、知识点梳理1、函数三要素：_______________________________2、求解析式的方法：(1)____________________(2)_________________(3)__________________3、求值域方法：(1)_____________(2)_____________(3)_____________________________4、单调性证明单调性的步骤：做差→______→判号→得结论。复合函数的单调性判断________________________增函数+增函数=_______，减函数+减函数=_______增函数—减函数=________.减函数—增函数=_______5、奇偶性(1)奇函数性质：○1图像关于____________对称○2若0,(0)_____Df则○3奇函数在对称区间上具有___________单调性(2)偶函数的性质：○1图像关于___________对称○2()fx______________○3偶函数在对称区间上具有____________单调性(3)奇函数奇函数=__________________偶函数偶函数=________奇函数奇函数=________偶函数偶函数=_______奇函数偶函数=_________6、周期性：（1）定义：对任意的xR,都有()()fxTfx成立，则函数()fx是周期函数，T是()fx的周期（2）性质：○1若T是f(x)的周期，则kT也是f(x)的周期○2关于周期的几个常用结论：对任意对任意的xR,都有：1()()fxmfx+b,则T=2m2()()bfxmfx,则T=2m(0b)二、习题精练1、已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0,求a的取值范围。2、已知函数()fx是R上的偶函数，且在,0上是减函数，若(22)(4)faf，求a的范围。3、设函数(1)()()xxafxx为奇函数，求a的值24、设()fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,都有(2)()fxfx成立，且当0,2x时，2()2fxxx求证：（1）()fx是周期函数（2）求该函数的值域5、判断函数9636xxy的单调性，并求其值域6、函数()fx的定义域0Dxx，且满足对于任意12,xxD，都有1212()()()fxxfxfx（1）求(1)f的值（2）判断()fx的奇偶性并证明（3）如果(4)1f，且()+fx在（0，）上递增，解不等式(31)(26)3fxfx3参考答案1、(22,3)2、,31,3、a=-14、（2）1,15、减区间,1，增区间1,值域3,6、（1）(1)0f（2）偶函数（3）711,,33,5333