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-----实用标准文案(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射→(x2+y2,xy)，求象(5，2)集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f:(x,y)的原象.13.已知集合A到集合B＝｛0，1，2，3｝的映射f:x→x1，则集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、f(x)lgx2,g(x)2lgxB、f(x)lgx1,g(x)lg(x1)lg(x1)x1C、f(u)1u,g(v)1vD、f（x）=x，f(x)x21u1v2、M{x|0x2},N{y|0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个yyyy322221111O12xOO12xO12x12x二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。例2已知f(x1)x21(x0)，求f(x)的解析式xx2三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。-----例3已知f(x1)x2x，求f(x1)文档-----实用标准文案四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数yx2与()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式xygx五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设f(x)满足f(x)2f(1)x,求f(x)x例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)1,试求f(x)和g(x)的解析式x1六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设f(x)是N上的函数，满足f(1)1，对任意的自然数a,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数ylog0.5(4x23x)的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1）已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。（2）已知f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域例2设f(x)lg2x，则f(x)f(2)的定义域为__________2x2x变式练习：f(2x)4x2，求f(x)的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．（直接法）y212．f(x)2242xx23．（换元法）yx2x1x2x3文档-----实用标准文案4.（法）y3x5.yx216.(分离常数法)①yxx24x21x1②y3x12x4)7.(单调性)yx3[1,3])8.①y1，②2x((xx1x112xyx1x19．(图象法)y32xx2(1x2)10．(对勾函数)y2x8(x4)x11.(几何意义)yx2x1四．函数的奇偶性1．定义:2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶1212奇×偶=奇[两函数的定义域D，D，D∩D要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)xx4，则当x(0,)时，f(x).2已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数。（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的2x1atR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围；3已知f(x)在（－1，1）上有定义，且满足x,y(1,1)有f(x)f(y)f(xy),1xy证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数f(x)(xR)满足f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)_______五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。2例函数f(x)对任意的m,nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且当x0时，f(x)1，-----文档-----实用标准文案⑴求证：f(x)在R上是增函数；⑵若f(3)4，解不等式f(a2a5)23函数ylog0.1(6x2x2)的单调增区间是________(3a1)x4a,x1,)上的减函数，那么a的取值范围是4(高考真题)已知f(x)logax,x1是(（A）(0,1)（B）(0,1)（C）[1,1)（D）[1,1)3737一：函数单调性的证明1.取值2，作差3，定号4，结论二：函数单调性的判定，求单调区间yx22x3yx22x3yx25x4yx2132x221x4xylog2(x23x2)yy21y12152x2xxxa（a0）yxa（a0）yxxx三：函数单调性的应用1.比较大小例：如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(t2)，那么A、f(2)f(1)f(4)B、f(1)f(2)f(4)C、f(2)f(4)f(1)C、f(4)f(2)f(1)2.解不等式例：定义在（－1，1）上的函数f(x)是减函数，且满足：f(1a)f(a)，求实数a的取值范围。例：设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.3.取值范围例:函数在上是减函数,则的取值范围是_______．例：若f(x)(3a1)x4ax1）logaxx1是R上的减函数，那么a的取值范围是（A.(0,1)B.(0,1)C.[1,1)D.[1,1)3737-----文档-----实用标准文案4.二次函数最值例：探究函数f(x)x22ax1在区间0,1的最大值和最小值。例：探究函数f(x)x22x1在区间a,a1的最大值和最小值。5.抽象函数单调性判断例：已知函数f(x)的定义域是(0,)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)⑴求f(1)，⑵证明f(x)在定义域上是增函数⑶如果f(1)1，求满足不等式f(x)f(1)≥2的x的取值范围3x2例：已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x0时，f(x)0，f(1)＝2－3.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．x1例：已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x2)＝f(x1)－f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)－2.六．函数的周期性：1．（定义）若f(xT)f(x)(T0)f(x)是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是f(x)的周期（推广）若f(xa)f(xb)，则f(x)是周期函数，ba是它的一个周期对照记忆f(xa)f(xa)说明：f(ax)f(ax)说明：2．若f(xa)f(x)；f(xa)1；f(xa)1；则f(x)周期是2af(x)f(x)1已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2=－f(x),则,f(6)的值为())(A)－1(B)0(C)1(D)22定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2x)f(2x)，在区间［-2,0］上单调递减，设af(1.5),bf(2),cf(5)，则a,b,c的大小顺序为_____________3已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x2)1f(x),若f(1)23,则1f(x)f(2005)=.-----4已知f(x)是(-，)上的奇函数，f(2x)f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)=________文档-----实用标准文案例11设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(2x)f(x)，当x[0,2]时f(x)2xx2⑴求证：f(x)是周期函数；⑵当x[2,4]时，求f(x)的解析式；⑶计算：七．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1、已知函数f(x)4x2mx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的范围是（）（A）f(1)25(B)f(1)25(C)f(1)25(D)f(1)252、方程mx22mx10有一根大于，另一根小于1，则实根m的取值范围是1_______八．指数式与对数式1．幂的有关概念(1)零指数幂a01(a0)(2)负整数指数幂an1a0,nNanmnam(3)正分数指数幂ana0,m,nN,n1；m11(5)负分数指数幂an0,m,nN,n1maannam(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质s1arasarsa0,r,sQ2ararsa0,r,sQ3abra0,b0,rQarbr3．根式根式的性质:当n是奇数，则nana；当n是偶数，则nanaaa0aa04．对数(1)对数的概念:如果abN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的对数,记blogaN(a0,a1)(2)对数的性质：①零与负数没有对数②loga10③logaa1(3)对数的运算性质logMN=logM+logN对数换底公式：logaNlogmN(N0,a0且a1,m0且m1)logma对数的降幂公式：logamNnnlogaN(N0,a0且a1)m1(1)()-----412(4ab1)3(2)lg8lg125lg2lg51lg10lg0.1(0.1)2(a3b3)2十．指数函数与对数函数文档-----实用标准文案1、指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a≠1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a0且a≠1)y=logax(a0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a≠1)图象关于y=x对称图象a1,在(-∞,+∞)上为增函单调性数a1,在(0,+∞)上为增函数０＜a1,在(-∞,+∞)上为０＜a1,在(0,+∞)上为减函数减函数值分布y1?y1?y0?y0?2.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较