2018-2019学年贵州省黔南州高一下学期期末数学试题(解析版)

第1页共14页2018-2019学年贵州省黔南州高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合1|244xAx„，|22Byyxx，则AB（）A．{2}B．{0}C．[2.2]D．[0.2]【答案】B【解析】分别计算集合[2,2]A，集合{0}B，再求AB.【详解】由1244x剟，得22x剟，即[2,2]A，由22yxx，得2x，所以0y，所以{0}B，所以{0}AB.故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2．已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是()．A．若ab，cd，则acbdB．若ab，则22acbcC．若0ab，则()0abcD．若ab，则acbc【答案】D【解析】,,ABC选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知D正确.【详解】A选项：若1a，0b，1c，2d，则1ac，0bd；此时acbd，可知A错误；B选项：若0c，则220acbc，可知B错误；C选项：ab，则0ab；若0c，则0abc，可知C错误；D选项：若ab，根据不等式性质可知acbc，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.第2页共14页3．如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知3a，4b，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（）A．1728B．2556C．2528D．1625【答案】C【解析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：222134534562S阴影部分面积为：222134550S概率为：150255628SPS故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.4．已知0.9log2019a，0.92019b，20190.9c，则A．acbB．cbaC．cabD．acb【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,abc的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得0.90.9log2019log10a，由指数函数的性质可得0.90201920191b，2019000.90.91c，所以acb，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答第3页共14页比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5．已知数列na是等差数列，若5676aaa，则11S（）A．18B．20C．22D．24【答案】C【解析】根据等差数列性质计算62a，再计算1161122Sa得到答案.【详解】∵数列na为等差数列，∴567636aaaa，∴62a，1161122Sa.故答案选C【点睛】本题考查了数列求和，利用等差数列性质可以简化运算.6．函数1()||1xxefxxe（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断函数为奇函数，排除AB，再通过特殊值排除D，得到答案.【详解】111()()()||1||1||1xxxxxxeeefxfxfxxexexe()fx为奇函数，排除A，B.当x时，()0fx排除D故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，利用奇偶性和特殊值可以简化运算.第4页共14页7．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a，3b，60B，则A（）A．30°B．45°C．150°D．45°或135°【答案】B【解析】利用正弦定理得到2sin2A，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得sinsinabAB，即23sinsin60A，∴2sin2A.又ab，∴AB，∴45A.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.8．已知正实数a，b满足41ab，则1ba的最小值为（）A．4B．6C．9D．10【答案】C【解析】变换141bababa展开利用均值不等式得到答案.【详解】∵0a，0b，41ab，∴141bababa445529abababab…，当且仅当4,41ababab时，即1,36ab时取“”.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()第5页共14页A．201921B．201922C．202021D．202022【答案】D【解析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果20191232019202022122222221S．故选D.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．等差数列na中，已知70a，390aa，则na的前n项和nS的最小值为（）A．4SB．5SC．6SD．7S【答案】C【解析】先通过数列性质判断60a，再通过数列的正负判断nS的最小值.【详解】∵等差数列na中，390aa，∴39620aaa，即60a.又70a，∴na的前n项和nS的最小值为6S.第6页共14页故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将nS的最小值转化为na的正负关系是解题的关键.11．将函数sin6yx的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间,42上的值域为（）A．1,12B．1,12C．[0,1]D．3,12【答案】D【解析】先计算变换后的函数表达式sin26yx，再计算72366x剟，得到值域.【详解】将函数sin6yx的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得sin26yx的图象，∵42x剟，∴72366x剟，∴sin26yx的最大值为1，最小值为32.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.12．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计的值：在区间[1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(,)xy，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)xy共有78个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（）A．257B．227C．7825D．7225第7页共14页【答案】C【解析】计算4P，又由于频率为78100取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知：17878410025SPS故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.二、填空题13．已知向量(2,)a，(1,2)b，若ab，则||a__________.【答案】5【解析】根据ab，计算1，代入得到||a.【详解】∵ab，∴220ab，∴1，∴22||215a.故答案为5【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.14．若变量x，y满足约束条件8,4,0,0,xyxyxy„„厖则2zxy的最大值为__________.【答案】16【解析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】第8页共14页由约束条件8,4,0,0,xyxyxy„厖作出可行域如图所示，2zxy可化为122zyx，当直线过点(0,8)C时，z取最大值，即max2816z.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)zaxbyab的最值:当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则xy__________.【答案】18【解析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为1113122平均数为：123611131517+182020121812xyxy故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.16．若函数26yxx的定义域为A，则函数142()xxyxA的值域为__________.【答案】[1,48]【解析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取2xt化简为二次函数得到值域.第9页共14页【详解】由260xx…，得260xx„，(3)(2)0xx„，∴23x剟，∴1284x剟.令2xt，则222(1)1yttt，∴当1t时，min1y；当8t时，max48y.故答案为：[1,48]【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.三、解答题17．如图，在锐角ABC中，ABAC，E在边AC上，5AE，2EC，ABE的面积为14.（1）求sinBAE的值；（2）求BE的长.【答案】（1）45；（2）42.【解析】（1）先计算7AB，再利用面积公式得到答案.（2）先计算3cos5BAE，ABE中，由余弦定理得到答案.【详解】（1）∵ABAC，∴7ABAEEC，∴1sin2BAESABAEBAE175sin142BAE，∴4sin5BAE.（2）∵BAE为锐角，∴23cos1sin5BAEBAE.在ABE中，由余弦定理得2222cosBEABAEABAEBAE，第10页共14页234925275325BE，∴42BE.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.18．已知等差数列na的前n项和为nS，且22a，公差0d，2a，4a，8a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnbS，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）nan；（2）21nnTn.【解析】（1）根据22a，公差0d，2a，4a，8a成等比数列，形成方程组，解得答案.（2）根据nan，计算(1)2nnnS，得到2112(1)1nbnnnn，用裂项求和法得到答案.【详解】（1）∵2a，4a，8a成等比数列，∴2428aaa，即2(22)2(26)dd，∴244dd，又0d，∴1d，∴121aad，故1(1)naandn.（2）由（1）得12nnnaaS(1)(1)22nnnn，∴2112(1)1nbnnnn，∴11111212231nTnn122111nnn