高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习

1课题：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系一、内容讲解知识点1平面的概念:平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性奎屯王新敞新疆常见的桌面，黑板面都是平面的局部形象奎屯王新敞新疆指出:平面的两个特征：①_薄厚一致___②_无限延伸_。平面的表示：__1.在每个顶点处写大写字母____2.小写的希腊字母,,______________。点的表示：大写字母点A点B线的表示：小写英文字母线l,线a线b平面的画法：在立体几何中，通常画成水平放置的平行四边形来表示平面;锐角画成45,2倍长。两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）AaAa点A在直线a上AaAa点A在直线a外AA点A在平面上（内）AA点A在平面外baAabA直线a,b交于点Aaa线a在面内aa线a在面外aAaA直线a交于点Al平面交于线l集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。知识点2公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内奎屯王新敞新疆指出：（1）符号语言：____________________________________．（2）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面。知识点3公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线奎屯王新敞新疆指出：（1）符号语言：____________________________________2（2）应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上奎屯王新敞新疆知识点4公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面奎屯王新敞新疆指出：（1）符号语言：,,,,,,ABCABCABC不共线与重合奎屯王新敞新疆推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.指出：推论1的符号语言：_____________________________-推论2经过两条相交直线有且只有一个平面奎屯王新敞新疆指出：推论2的符号语言：____________________________________推论3经过两条平行直线有且只有一个平面奎屯王新敞新疆指出：推论3的符号语言：________________________________三、典例解析例1用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C∩平面BDC1=O，AC、BC交于点M，求证：点C1、O、M共线．五、备选习题1.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α,Bα,A∈l,B∈l;(2)aα,bβ,a∥c,b∩c=P,α∩β=c.2.根据下列条件，画出图形.（1）平面α∩平面β=l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，Fl;（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三个顶点满足条件:A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca.3.画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由.4.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点，(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线.(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长.5.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.6.点A平面BCD，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA上的点，若EH与FG交于P奎屯王新敞新疆（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形）求证：P在直线BD上奎屯王新敞新疆GHABCDEPF3空间点、线、面位置关系练习题1、下列命题：其中正确的个数为（）①若直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥；③若a∥b，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线；A．1B．2C．3D．02、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面3、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中判断下列位置关系：（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是；4、如果直线l在平面外，那么直线l与平面（）A．没有公共点B．至多有一个公共点C．至少有一个公共点D．有且只有一个公共点5、以下四个命题：其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①③①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”等价于“与相交”；③若l，直线a平面，直线b平面，且Pba，则lP；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面，6、若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A．在平面内B．相交C．平行D．以上均有可能7、若直线m不平行于平面，且m，则下列结论中正确的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一一条直线与m平行D．内的直线与m都相交8、在长方体ABCD—A1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C，面BB1D1D，面ABC1D1，面ADC1B1，面A1BCD1及面A1B1CD）所在平面中，与棱AA1平行的平面共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9、两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能10、下列命题：其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面，11、下列命题中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4①四边相等的四边形是菱形；②若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；③“直线不在平面内”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；④若两平面有一条公共直线，则这两个平面的所有公共点都在这条公共直线上；12、若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面13、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是14、经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是15、设有不同的直线a，b和不同的平面,,，给出下列三个命题：其中正确命题的序号是①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，a∥，则∥；③若∥，∥，则∥