上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：平面向量(含答案)

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果AE记作a，BF记作b，求CD（用a、b表示）．长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且23ECAE．（1）求BCBF的值；（2）联结EF，设aBC，bAC，用含a、b的式子表示EF．崇明区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在ABC△中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC∥交AB于点D，已知5AD，4BD．（1）求BC的长度；（2）如果ADa，AEb，那么请用a、b表示向量CB．第20题图FBACDEADE奉贤区20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G.（1）求FG的长；（2）设ADa，DCb，用、ab的线性组合表示AF.虹口区如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若ABa，ACb，用向量、ab表示向量AG；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，26AC，BC=9，求EG的长．黄浦区嘉定区第20题图金山区如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=ABa，=ADb，求向量MN关于a、b的分解式．静安区闵行区浦东新区20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设BCa．（1）DE▲（用向量a表示）；（2）设ABb，在图中求作12ba．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）普陀区22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段a、b、(如图),求作线段x,使::abcx.他的作法如下：1.以点O为端点画射线OM，ON.2.在OM上依次截取OAa，ABb.3.在ON上截取OCc.4.联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D.所以：线段____________就是所求的线段x.（1）试将结论补完整：线段▲就是所求的线段x.（2）这位同学作图的依据是▲；（第20题图）ABCDEbacMOABCDabcN（3）如果4OA，5AB，ACm，试用向量m表示向量DB．松江区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF//AB，2CFADFADB.（1）设ABa，ACb.试用a、b表示AE（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积.徐汇区19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长（2）若设,CAaCBbuurruurr，试用a、b的线性组合表示向量CDuuur.杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC.（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设ABa，CDb，试用a、b表示AC.参考答案宝山区(第20题图)CEFBADABCDE（第20题图）长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23ECAE∴52ACEC（1分）∵DE//BC∴52ACECABBD（2分）又∵DF//AC∴52ABBDBCBF（2分）（2）∵52BCBF∴53BCFC∵aBC，CF与BC方向相反∴aCF53（2分）同理：bEC52（2分）又∵CFECEF∴abEF5352（1分）崇明区20、（1）∵BE平分ABC∠∴ABECBE∠∠∵EDBC∥∴DEBCBE∠∠∴ABEDEB∠∠………………………………………………………2分∴4BDDE∵EDBC∥∴DEADBCAB……………………………………1分又∵5AD，4BD∴9AB∴459BC∴365BC………………………………………2分（2）∵EDBC∥∴5=9DEADBCAB∴95BCDE…………………………………………………………1分又∵ED与CB同向∴95CBED………………………………1分∵ADa，AEb∴EDab……………………………1分∴9955CBab…………………………………………………………2分奉贤区虹口区黄浦区金山区静安区闵行区20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量ar、br和pur，求作：（1）向量132abrr．（2）向量pur分别在ar、br方向上的分向量．20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论．…………………………………………………………………………（1分）（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论．…………………………………………………………………………（2分）浦东新区20．解：（1）DE23a．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：AF就是所要求作的向量．…（1分）．普陀区22．解：（1）CD；··························································································································（2分）（2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.···············································································································································（2分）arpur（第20题图）br（第20题图）ABCDEF（3）∵BD∥AC，∴ACOABDOB．················································································（1分）∵4OA，5AB，∴49ACBD．·········································································（2分）得94BDAC．·········································································································（1分）∵94BDAC，ACm，DB与AC反向，∴94DBm．··········································································································（2分）青浦区松江区20．解：（1）∵EF//AB∴CFCEFAEB又CFADFADB∴CEADEBDB…………………………………………（1分）∴DE∥AC，………………………………………（1分）∴四边形ADEF是平行四边形………………………（1分）AEAFAD……………………………………（1分）∵2CFADFADB,ABa，ACb∴13AFb，23ADa2133AEab………………………………………（1分）（2）∵EF//AB，2CFFA∴9:4:ABCCEFSS………………………………（1分）∵△ABC的面积是9，∴4CEFS……………………………………………（1分）由（1）得DE∥AC，且2ADDB∴9:1:ABCBDESS………………………………（1分）∴1BDES…………………………………………（1分）∴四边形ADEF的面积=9-4-1=4……………………（1分）徐汇区19．（1）在△ABC中，∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴ACDABC:V.……………………………………………………（2分）∴ADACACAB，即2ACADABg∴249AC，6.AC……………………………………………（2分）（2）49CDCAADaABuuuruuruuurruuur……………………………………………（2分）4()9aACCBruuuruur4()9aabrrr………………………………（2分）5499abrr………………………………………………………（2分）杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=35，∴35ACAB.-------------------------（1分）∴设AC=3a，AB=5a.则BC=4a.∵AD:DB=2:3，∴AD=2a，DB=3a.∵∠ACB=90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，∴AC//DE.∴DEBDACAB,CEADCBAB.∴335DEaaa,245CEaaa.∴95DEa，85CEa.----------（2分）∵DE⊥BC，∴9tan8DEDCECE.-----------------------------（2分）（2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5.------------------------------------------------（1分）∵ABa，CDb，∴25ADa.DCb.--------------------（2分）∵ACADDC，∴25ACab.-----------------------------------（2分）