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南开区2005年九年级数学升学检测试卷（一）一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中，与度数之比为，则（）A.B.C.D.12.若分式对于无论取何实数总有意义，则的取值范围是（）A.B.C.且D.3.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C地相遇后，甲又经过小时到达B地，乙又经过小时到达A地，设AC=S1，BC=S2，那么等于（）A.B.C.D.4.一组数据为：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4，现有如下判断：①这组数据的中位数是6②这组数据的众数是4③这组数据的平均数是4④以这组数据为样本，其样本容量是9其中正确的判断个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若的三边长分别为、、，且满足，则一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.若平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形7.现给出以下命题：①两圆相交，公共弦所在的直线必平分外公切线的长。②两圆外切，内公切线被两条外公切线所截得的线段长等于外公切线的长。③两圆外离，外公切线的长必大于内公切线的长。④两圆同心，从大圆上任一点引小圆的切线，所有的切线长都相等。其中错误命题的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，，OC=1cm，则PA的长为（）A.B.C.D.9.正六边形的周长为12，则它的外接圆的内接正三角形的周长为（）A.B.C.D.610.抛物线开口向下，与轴两个交点的横坐标分别为和3，现给出如下判断：①②③④⑤⑥⑦⑧其中正确判断的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。11.关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值为。12.正比例函数与反比例函数两个交点间的距离为。13.中，斜边AB的中线长为3，，则。14.直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果梯形的中位线长为，那么这个梯形的下底长为。15.在中，，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使和相似，这样的直线可作条。16.两圆半径分别为R、r，一条外公切线长恰为，则这两圆的位置关系是。17.直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为。18.如图，在边长为的菱形ABCD中，，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=，则面积的最小值为。三.解答题：本大题共8个小题，其中第19题6分，第20�24题每题8分，第25�26题每题10分，共66分，解答应写出文字说明，演算过程或证明过程。19.（本小题6分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验是从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910请你分析哪一台机床生产的零件质量更符合要求。20.（本小题8分）解方程：21.（本小题8分）如图，一次函数的图象经过B、C，A是此图象上一点，AM垂直于轴，垂足为M，求：（1）一次函数的解析式；（2）梯形ABOM的面积S；（3）的正弦函数的值。22.（本小题8分）已知二次函数中，当时，有最大值4，二次函数图象与轴两个交点的横坐标分别为、，且，求此抛物线的解析式。23.（本小题8分）如图，某水库大坝的横断面是一梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡BC的坡度，求：（1）斜坡AD的坡度；（2）坝底宽AB的长（结果保留根号）24.（本小题8分）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上，P为⊙O1上一点，PC、PD为⊙O2的切线，C、D为切点，PC交⊙O1于E，PD的延长线交⊙O1于F，求证：AB∥EF。25.（本小题10分）已知是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：（2）如图，当点P是线段BA延长线上一点时，试问是否成立，并证明你的结论。26.（本小题10分）已知过点M（1，4）的抛物线与直线相交于A、P两点，与轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，点A在轴的负半轴上，且OA的长为。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求的外接圆的直径；（3）若点B（，）在的外接圆上，直线QM与直线EB相交于点T，求的度数。南开区2005年九年级数学升学检测试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.B二.填空题（每小题3分，共24分）11.2或12.13.14.15.216.外离或外切17.2418.三.解答题（共66分）19.（1分）（2分）∴（3分）（4分）（5分）∴（5分）故机床乙生产的零件质量更符合要求（6分）20.设，原方程化为（2分）化为整式方程解得（3分）当即有解得，（5分）当即有此方程无解（7分）经检验，原方程的解为，（8分）21.（1）由图象B（0，2），C（，0），M（4，0）∴解得∴一次函数解析式为（3分）（2）由题设点A的横坐标为4∴纵坐标（4分）（6分）（3）AM∥轴∴中OC=3，OB=2由勾股定理∴（8分）22.，（4分）（6分）依题意解得（7分）∴抛物线的解析式为（8分）23.（1）作DE⊥AB于E中，（2分）∴（3分）∴斜坡AD的坡度为（4分）（2）作CF⊥AB于F，则CF=DE=8（5分）∴（6分）又EF=CD=3AE=（7分）∴AB=AE+EF+BF=（8分）24.连PO2、O1O2∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点∴AB⊥O1O2PC、PD分别切⊙O2于C、D由切线长定理（4分）即∵在⊙上∴（5分）⊙中由垂径定理EF⊥O1O2（7分）由AB⊥O1O2，EF⊥O1O2∴AB∥EF（8分）25.（1）BT切⊙O于B∴（1分）即∵EF∥BC∴（2分）∴（3分）和中，∴中（4分）∴故（5分）（2）仍然成立（6分）∵BT切⊙O于B∴即（7分）∵EF∥BC∴∴（8分）和中，，是公共角∴（9分）∴故（10分）26.（1）∵A在轴的负半轴上∴（，0）它在直线上，∴解得∴A（，0）（1分）直线的解析式为（2分）∵M（1，4）、A（，0）在抛物线∴解得，，∴抛物线的解析式为（4分）（2）抛物线与轴交于Q（0，3）（5分）由解得∴P（2，3）（6分）顶点为（1，4）即M为抛物线顶点（7分）由Q（0，3）、P（2，3）得PQ∥轴E是PQ中点∴E（1，3）且∴是等腰三角形又∴是等腰直角三角形其外接圆直径为PQ=2（8分）（3）作直线，交⊙E于B，交PQ于C①如图，当B在PQ上方时，由可知又∴（9分）②如图当B在PQ下方时（10分）