高二数学立体几何单元测试题

高二数学立体几何第一二章测试卷必修2班级编号姓名得分：一、选择：12×5=60分1、经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．cm77B．cm27C．cm55D．cm2103．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β4．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中BCABBBABCBAABC111111,2,（）A．60°B．90°C．105°D．75°5、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是（）A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角6、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]8、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A．21B．22C．36D．339、如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BDFECBAsjOCBDAP10、设M是球心O的半径OP的中点，分别过,MO作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()（Ａ）41（Ｂ）12（Ｃ）23（Ｄ）3411、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（）（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部12、．（08年海南卷12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.52答题卡：题号123456789101112选项一、填空：4×4=16分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是14、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.15、若AC、BD分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面上的射影长的和是14，则、间的距离为．16、从平面外一点P引斜线段PA和PB，它们与分别成45和30角，则APB的最大值、最小值分别是。三、计算证明：17、（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足PDCPQDAQNBCNMBAM=k.求证：M、N、P、Q共面.18、（12分）已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与''CA，'AA与'BC，DA'与'BC所成角的余弦值；（2）求'AA与BC，'AA与CD，'AA与'CC所成角的大小．19、（12分）ABCD是边长为1的正方形，NM,分别为BCDA,上的点，且ABMN//，沿MN将正方形折成直二面角CDMNAB（1）求证：平面ADC平面AMD；（2）设xAM)10(x，点N与平面ADC间的距离为y，试用x表示yC1B1A1CBA20、(14分)已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）//1OC面11ABD；(2）1AC面11ABD．21、(10分)如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且FDCFEBAE，求证：EF∥β.22、（14分）设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如图，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．题号123456789101112选项DCBBDBADCDAC13、50π14、242ss15、1216、1050,15017、略18、略19、解：（1）MN⊥AM，MN//CD∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM(2)∵MN//CDMN平面ADCCD平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距离相等过M作MP⊥AD∵平面ADM⊥平面ADC∴MP⊥平面ADC∵MN⊥DMMN⊥AM∴∠AMN=900在Rt△ADM中,22)1()1(xxxxMP∴122)1(2xxxxMPy20、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD（2）1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD，1111BDACC面111ACBD即同理可证11ACAB，又1111DBABB1AC面11ABD21、略22、(14分)解：如图，∵AB⊥AD，AB⊥MA∴AB⊥平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EF∥AB∴EF⊥平面MAD,∴EF⊥ME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为△MEF的内心，则球O的半径r满足：r＝2S△MEFME＋EF＋MF设AD＝EF＝a，∵S△MAD＝1,∴ME＝2a，MF＝a2＋(2a)2D1ODBAC1B1A1CFEGHOABCDMACBDEF∴r＝2a＋2a＋a2＋(2a)2≤222＋2＝2－1,且当a＝2a，即a＝2时，上式等号成立∴当AD＝ME＝2时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为2－1．再作OG⊥ME于G，过G作GH⊥MA于H，易证OG∥平面MAB∴G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离,∵△MGH∽△MAE，∴GHAE＝MGMA，其中MG＝2－(2－1)＝1，AE＝22，MA＝(22)2＋(2)2＝102∴HG＝MG·AEMA＝55,∵55＞2－1∴点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径∴球O在棱锥M－ABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为2－1．★★★★★如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为21和，则（B）A．1sinsin2212B．1sinsin2212C．1sinsin2212D．1sinsin2212