标准文档实用文案含绝对值一次方程及方程组的解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。用字母表示为aaa0000aaa绝对值的几何意义:表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负数。根据绝对值的意义,我们可以得到:当a0时x=±a|x|=a当a=0时x=0当a0时方程无解.二、含绝对值的一次方程的解法(1)形如(0)axbca型的绝对值方程的解法:①当0c时,根据绝对值的非负性,可知此时方程无解;②当0c时,原方程变为0axb,即0axb,解得bxa;③当0c时,原方程变为axbc或axbc,解得cbxa或cbxa.(2)形如(0)axbcxdac型的绝对值方程的解法:①根据绝对值的非负性可知0cxd,求出x的取值范围;②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程axbcxd和()axbcxd;③分别解方程axbcxd和()axbcxd;④将求得的解代入0cxd检验,舍去不合条件的解.(3)形如(0)axbcxdac型的绝对值方程的解法:①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程axbcxd或()axbcxd;②分别解方程axbcxd和()axbcxd.(4)形如()xaxbcab型的绝对值方程的解法:①根据绝对值的几何意义可知xaxbab;②当cab时,此时方程无解;当cab时,此时方程的解为axb;当标准文档实用文案cab时,分两种情况:①当xa时,原方程的解为2abcx;②当xb时,原方程的解为2abcx.(5)形如(0)axbcxdexfac型的绝对值方程的解法:①找绝对值零点:令0axb,得1xx,令0cxd得2xx;②零点分段讨论:不妨设12xx,将数轴分为三个区段,即①1xx;②12xxx;③2xx;③分段求解方程:在每一个区段内去掉绝对值符号,求解方程并检验,舍去不在区段内的解.(6)形如(0)axbcxdexfa型的绝对值方程的解法:解法一:由内而外去绝对值符号:按照零点分段讨论的方式,由内而外逐层去掉绝对值符号,解方程并检验,舍去不符合条件的解.解法二:由外而内去绝对值符号:①根据绝对值的非负性可知0exf,求出x的取值范围;②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程()axbexfcxd和()()axbexfcxd;③解②中的两个绝对值方程.三、热身练习:1、求下列方程的解:(1)|x|=7;(2)5|x|=10;(3)|x|=0;(4)|x|=–3;(5)|3x|=9标准文档实用文案[例1]解方程(1)0223|21|x(2)0|12|3xx解:|1–2x|+3–4=0解:|2x–1|=3+x[x≥-3]|1–2x|=12x–1=3+x或2x–1=-(3+x)1–2x=1或1–2x=-1x1=4或x2=32x1=0或x2=1★当方程中只含有一个绝对值时,可将绝对值看作一个整体来求解,再根据绝对值的定义去掉绝对值符号,最终达到解方程的目的。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号,化为一般方程。由绝对值的定义:0000||aaaaaa可知,本题解法中,是先设法确定未知数的取值范围,从而得到绝对值中部分的正、负取值,最终达到去绝对值符号的目的。【小试牛刀】1、|x–2|-2=02、041|31|31x3、4–2|5–x|=3x〖x1=4,x2=0〗〖x1=121,x2=127〗〖x1=-6,x2=514(舍)〗标准文档实用文案[例2]解方程|x-|2x+1||=3解:x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3|2x+1|=x–3[x≥3]或|2x+1|=x+3[x≥-3]2x+1=x–3或2x+1=-(x–1)或2x+1=x+3或2x+1=-(x+3)x1=-4(舍)x2=32(舍)x3=2x4=34∴原方程的解为x1=2,x2=34【小试牛刀】1、2+|3-|x+4||=2x〖x1=31(舍),x2=9(舍),x3=3,x4=35(舍)〗2、|||x–1|-1|-1|-1=0〖x1=4,x2=-2,x3=2,x4=0〗[例3]解方程|3x–2|+|x+1|=10解:令3x–2=0,x=32;令x+1=0,x=-1①当x<-1时,②当–1≤x<32时③当x≥32时-(3x–2)–(x+1)=10-(3x–2)+x+1=103x–2+x+1=10-3x+2–x–1=10-3x+2+x+1=103x+x=10+2–1-3x–x=10–2+1-3x+x=10–2–14x=11-4x=9-2x=7∴x=411∴x=49∴x=27(舍)标准文档实用文案∴原方程的解为x1=49,x2=411★由于零是正、负的分界点,因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内,从而确定它是否是原方程真正的解。【小试牛刀】1、|x–4|-|x+3|=2〖x=21〗2、15+|2x+3|-2|2–3x|=0〖x1=-2,x2=211〗3、|x–2|-3|x+1|=2x–9〖x=34〗[思考]1、已知ab0,且|a|=2,|b|=7,求a+b的值解:∵|a|=2,∴a=±2,∵|b|=7,∴b=±7又∵ab0,∴a、b异号∴a+b=5725)7(2答:a+b=-5或a+b=52、已知|3x–2|+|2y+3|=0,求|x+y+1|的值解:∵|3x–2|+|2y+3|=0∴032023yx∴2332yx标准文档实用文案∴|x+y+1|=|12332|=|61|=613、已知abc0,求||||||||||||||abcabcacacbcbcababccbbaa的值解:∵abc0∴a、b、c为三正或二负一正①当a0,b0,c0时原式=abcabcacacbcbcababccbbaa=1+1+1+1+1+1+1=7②不访设a0,b0,c0原式=abcabcacacbcbcababccbbaa=-1–1+1+1–1–1+1=-14、已知:|a|=a+1,|x|=2ax,求|x–1|-|x+1|+2的最小值与最大值解:∵|a|=a+1∴a=a+1或a=-(a+1)∴0x=1(无解)或a=21又∵|x|=2ax∴|x|=-x,∴x≤0令x–1=0,x=1,令x+1=0,x=-1①当x≤-1时|x–1|-|x+1|+2=-(x–1)+(x+1)+2=-x+1+4+1+2=4②当–1<x≤0时|x–1|-|x+1|+2=-(x–1)–(x+1)+2=-x+1–x–1+2标准文档实用文案=-2x+2=)0(2)1(4xx答:|x–1|-|x+1|+2的最大值为4,最小值为2[例4]解方程组家庭作业:三、练习题1.解方程1121123xx2.方程21302x的解为.3.解方程200520052006xx4.解方程525xx5.a为有理数,23aa,求a的值.标准文档实用文案6.解方程134xx7.解方程:23143xxx8.解方程:3548x