高中数学必修二第三章知识点总结

1/4高中数学必修二第三章知识点总结一、直线与方程１．直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°２．直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。３．直线方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx④截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：by（b为常数）；平行于y轴的直线：ax（a为常数）；４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线（１）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（２）垂直直线系垂直于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：00-+=0BxAym（ｍ为常数）（３）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：00xxkyy，直线过定点00,yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。５．两直线平行与垂直2/4（１）当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,//bbkkll；12121kkll（２）当11112222:+y+0,:++0lAxBClAxByC1212121212-0-0llABBAACCA且121212+0llAABB注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。６．两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21//ll；方程组有无数解1l与2l重合７．两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy８．点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd９．两平行直线距离公式（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离22-=+mndAB二同步检测（一）选择题１．点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A）2（B）21（C）1（D）27２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=0３．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2４．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=0(第2题)3/4７．．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．1＋aaB．1＋－aaC．aa1＋D．aa1＋－８．点(4，0)关于直线x＋y＋2＝0的对称点是()．A．(－6，8)B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－２，－６)９．直线0202nyxmyx和的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定１０．若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．360xyB．320xyC．320xyD．320xy（二）填空题１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.１２．直线10xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是．１３．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.１４．若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是（三）解答题１５．ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程１６．．已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。4/4１７．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。１８．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．１９．过点(2,3)的直线ｌ被两条直线1l：2x-5y+9=0,2l:2x-5y-7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线ｌ的方程２０．已知直线ｌ：2x-y+1=0和点A(-1,2)，B(0,3),在ｌ上找一点P，使得｜PA｜+｜PB｜的值最小，并求出最小值