二次函数之铅垂线问题

一、导入二、知识梳理2、问题1：表达横平竖直线段长的方法：第一步：设坐标利用所在函数表达式或坐标间关系第二步：坐标相减竖直线段：_______坐标相减，___________水平线段：_______坐标相减，___________铅垂线求面积步骤：1、分清定点（A、B）和动点（P）,过动点（P）作y轴的平行线，交两定点（A、B）所确定的直线(AB)与一点(M)2、求抛物线的解析式及两定点所确定的直线的解析式3、根据解析式表示P、M的坐标，从而表示线段PM的长4、表示（下次课讲）类型一（铅垂线表示线段的长度）1.如图，直线与抛物线相交于，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，则求线段PC的最大值？例题讲解【变式训练】：1.如图，直线与抛物线交于A，B两点，P是抛物线上的一个动点（不与A，B两点重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q．设点P的横坐标为m，求当线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围？23.(11分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－34x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。类型二：（铅垂线表示三角形的面积）1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，．点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，S与m之间的函数关系式？当m为何值时，S有最大值？【变式训练】：1.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为．已知点P是抛物线上的一EFABDCOPyX个动点，且位于A，C两点之间．求△PAC的面积最大时点P的坐标和△PAC的最大面积分别为多少？2.已知抛物线经过三点，如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC的面积最大值？3.如图，一次函数与y轴、x轴分别交于点A，B，抛物线过A，B两点．Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点Q的横坐标为n，△QAB的面积为，求与n之间的函数关系式？类型三：（铅垂线表示点到直线的距离）【变式训练】：23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121xy与抛物线32bxaxy交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D。（1）求a、b的值；（2）设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。第23题xyABCDPO类型四：（铅垂线表示三角形的周长）1.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上．设OA=m（），矩形ABCD的周长为，求与m的函数关系式？2.2.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上．点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为，点P的横坐标为m，求关于m的函数关系式？【变式训练】：23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.类型四：（铅垂线表示平行四边形）1.如图，抛物线与直线交于A(0，-3)，B(-4，-5)两点，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D．若以O，A，P，D为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标？【变式训练】：23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线221xy交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为)273(，.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出．．．．相应的点P的坐标.PEOFCDBAxyOCDBA备用图yx18年许昌一模18年许昌二模各地模考16年许昌一模18年商丘一模课后作业1.如图，已知二次函数的图象上一点A，其横坐标为-2，直线过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标m满足，连接OA，OB，求当△AOB的面积最大时，点B的坐标？2.如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．在第三象限的抛物线上存在一点P，使得△PAB的面积为6，求点P的坐标？3.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．M为抛物线上一动点，且在第三象限，若存在点M使得，求此时点M的横坐标？4.如图，已知直线与抛物线交于A(-4，-2)，B(6，3)两点，抛物线与y轴的交点为C．在抛物线上存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的，求此时点P的坐标？5.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点分别为A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△COD．设点P是过C，D，B三点的抛物线上的一点，且在第一象限，若四边形PDCB的面积是△COD面积的4倍，求点P的坐标？6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=1，AOBO=3，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过A，B，C三点．设抛物线上一点P的横坐标为m，连接PC，PB．若，且存在△PBC，求△PBC的面积最大时m的值？