八年级上数学专题复习(一)等腰三角形

1期末数学专题复习（一）等腰三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的性质：⑴,简称为.⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，9简称为.⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是.3、等腰三角形的判定：⑴定义法：是等腰三角形.⑵.4、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于.⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴5、等边三角形的判定：⑴是等边三角形.⑵有一个角是度的三角形是等边三角形.二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在.角的平分线：1、性质：.2、判定：.【重点考点例析】考点一：等腰三角形性质的运用例1在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．对应训练1．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或75°D．60°考点二：线段垂直平分线例2如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．23B．2C．43D．4对应训练2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3B．2C．3D．1考点三：角的平分线例3如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．对应训练3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是．【课后练习】一、选择题1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或202．已知实数x，y满足|x-4|+8y=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°24．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16B．15C．14D．136．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．23C．3D．37．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．98．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．13二、填空题9．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．10．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．11．已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为．12．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长．13．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数．14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．16．用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形．17．Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为．三、解答题18．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．19．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．320．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．21．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）求证:△BAN≌△ACM（2）求∠BQM的大小．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．23．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE=DE，求∠CED的度数．24．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF。ABCQMN4321O123412341234yxABCEDCBA