2020年名校中考模拟考试数学卷含答案

2020年名校中考模拟考试数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.比－2大1的数是（▲）A.－3B.－1C.3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）3.为迎接中考体育加试，小明和小亮分别统计了自己最近10次的游泳成绩，下列统计量中，能反映两人游泳成绩稳定性的是（▲）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.估计16的值在（▲）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间5.正八边形的每一个内角的度数为（▲）A.120°B.60°C.135°D.45°6.将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（▲）A.45°B.42°C.21°D.12°7.计算1112aaa的结果为（▲）第6题图A.1aB.1aC.aD.12aMNQPACBDBPACDMNCAB8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB21的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（▲）A.1.5B.3C.2D.5第8题图第9题图9.如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（▲）A.5B.10C.15D.2010.已知函数xy2与cxy2（c为常数，21x）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（▲）A.30c或1cB.01c或3cC.31cD.31c且0c二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a2－2a＝▲.12.已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（－3，1），则点B的坐标为▲.13.如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是▲cm2.第13题图第14题图第15题图14.如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是▲.15.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝▲.L47yxxy2POGFMNB'A'ODCABE16.如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A'B'分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN:EM＝1:2，则△DMN的周长为▲.三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：30sin24|2|.18.解不等式组：.0)2(343xxx，19.如图，函数y＝x与xky（x＞0）的图象交于点P（2，m）.(1)求m，k的值；(2)直线x＝4与函数y＝x的图象交于点A，与函数xky（x＞0）的图象交于点B，求线段AB的长度.20.如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线.(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的▲性；(2)为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度（AA0）的最大值.（参考数据：34.020sin，94.020cos，36.020tan，结果保留小数点后一位）.21.为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值.请结合统计图，解决下列问题：(1)这组数据的中位数落在▲组；(2)根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；(3)小明认为在题(2)的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果.他的想法正确吗？请说明理由.22.如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC.(1)求证：∠ACB＋∠BOC＝90°；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度.备用图BOACBOACt/秒h/米5201612844321O23.如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表.(1)根据这些数据在图2的坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；(2)当t＝t1时，第一发花弹飞行到最高点，此时高度为h1.在t≠t1的情况下，随着t的增大，||||11tthh的变化趋势是（▲）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于15米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第三发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？图1图224.定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点.(1)如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝4，MN＝3，则NB＝▲；(2)如图2，在□ABCD中，CD＝21，E为BC中点，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；(3)如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点（AB＞AM≥BN），过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P.①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②直接写出△PMN面积的最大值.图1图2图3NMABCDMNEDBCAFCPBANM参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）部分试题剖析：9.①如图1，102121))((21ΔΔ22ΔΔPCDPABBCDABCSSababbaSS；②如图1，△PAC≌△PBD，10ΔΔΔΔΔΔΔΔΔPCDPCDBCDABCPCDPACABCPCDPABSSSSSSSSS；③如图2，10ΔΔ'ΔΔ'ΔΔBCDABCACDABCABCDPCDPABSSSSSSS.图1图210.(1)当直线xy2与抛物线cxy2相切时，由0Δ，得1c；(2)当直线xy2与抛物线cxy2相交时，提供三种方法：法①：如图1，可得2144cc，则30c；法②：如图2，直接可得30c；法③：如图3，直接可得30c，或1c.二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）题号12345678910答案BADACDBCBAb-aabaDBPACD'DBPACxy4-224-c1-c-1-cOxyy=2x+3y=2xy=x2y=2x+c3c241-1Oxyy=cy=x2-2xc-1123-1O11.)2(aa12.（－3，－1）13.50π－10014.3215.2x－716.5部分试题剖析：15.如图，可得337xxxyx，则72xy.注：解法不唯一，总和为x9.16.如图，可得△A’EM≌△CFG，△DMN≌△B’GN，且四个直角三角形均相似，由MN:EM＝1:2可得，△DMN与A’EM的相似比为1:2，设△DMN各边长分别为x，y，z，可得xzyAD22，xzyCD2，则15333zyxCDAD，即5zyx.实际上，三角形与四边形折叠后，如果不重叠部分均为三角形，则这些三角形的周长之和恰好等于原图形周长，而且可以推广到任意多边形.三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：30sin24|2|.21222（6分）1（2分）18.由①得7x（3分），由②得3x（3分），则73x（2分）19.(1)2m，4k（4分）(2)AB＝3（4分）20.(1)不稳定（2分）(2))(3.3264.3820sin2.10米AA（6分，米2.3也给分）21.(1)D（2分，写出该组数据的取值范围也可得分）(2))(69.125)485.1975.1765.1355.1245.1(米（5分）(3)回答“不正确”，且能利用“权”描述的，得3分；通过计算，回答“不正确”的，得3分；回答“不正确”，但利用“组中值不正确”来描述的，得2分；2xz2y2z2y2xzyxx-3y+3x+347yx回答“正确”，理由言之有理的得1分；“不正确”，但没有理由，得1分；回答“正确”，没有理由的，不得分.22.(1)法①：设αACB，则α2AOB，由AB∥OC得，α902α2180OBABOC（6分）法②：作OH⊥AB，90COHBOCBOHBOCACB(2)BC＝6（6分）解答过程见下列各图，三角形相似也可以23.(1)图略（3分，描出点即给满分，是否连线不作要求）；解析式：8.19)3(22th（3分，其它形式也可以，过程酌情给、扣分）(2)D（3分）(3)利用第一条抛物线与第三条抛物线的对称关系，得爆炸时间约为4.4秒，直接代入解析式可求爆炸时的高度高于15米；或利用抛物线对称性与增减性，可得153.155.15.44.4hhh米，（3分，过程酌情给、扣分）.24.(1)5或7（3分，只答出一个正确答案，给2分）(2)设BD长单位1，求得31BM（1分），设xDN，xMN32，列出三个方程：222)32(31xx）（，222)32(31xx）（或222)31()32(xx，（前面两个方程，每列出一个分别给1分，第三个不做要求）6586556856343345QDBOPDBONMDBOAAACCCHDBOACAPB=45°→PC=AC=BC=2PC2=CG2+CH2=12(CD2+CE2)A'CPBAHGDECPBANMMN分别解得41x，125x（每个结果给1分）则721141DF（1分）则15215125DF（1分，此小题一共7分）(3)①是定值2，解法见下列各图（3分，过程酌情给、扣分）②246)22(2（1分，下列方法仅供参考）QPC2=PQ2+CQ2=...=12(CD2+CE2)PC2=12(CD2+CE2)=12AB2DECPBAC'DECPBAMNNM③2(a+b)≤2∙22=42②h≤2，求三角形面积最大值h2ab22①(a-b)2=8-2ab≥022PU≤PC+VC，MN=2PUUCPBAMNV2(a+b)ab22baa2+b2=8，(a+b)2=8+2ab求ab最大值即可abCPBANM