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欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育1倍数与因数一、数的世界【知识点】：1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。概念：如果a*b=c(a,b,c是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c是a和b的倍数。（备注：自然数中，0是个特殊的数，0乘任何数都等于0,0是任何非零的自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。所以在研究倍数和因数时，所说的自然数指的是不包含0的自然数）3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。灵魂应用：例如3*4*5=60，如果三个自然数或者更多的不同自然数相乘，那么每个自然数都是它们积的因数，它们的积是每个自然数的倍数。补充【知识点】：整数与自然数的关系是整数包含自然数。一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它的本身，没有最大倍数。（倍数的特征）拓展提高：1、像-3、-2、-1-------这样的数是负整数，像1、2、3.------这样的数是正整数。整数包括正整数、0、负整数。没有最大的整数，也没有最小的整数。2、倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对因数而言，只能适用于自然数。例如：3*0.2=0.6，可以说0.2的3倍是0.6，但不可以说它们欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育2存在因数和倍数的关系。4、找倍数的方法及倍数的表示法1）找一个数的倍数方法：用这个数（自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。2）判断一些书是某个数倍数的方法：列乘法算式，用积判断，或者列除法算式，用商是否有余数来判断。如2*7=143*7=2121/7=314/7=2.3）倍数的表示方法：列举法：如7的倍数：7,14,21,28，---------集合表示法：7的倍数画一个椭圆，在椭圆的上方写上“7的倍数”表示7的倍数的集合。把7的倍数写在集合里，方法同列举法。知识记忆：因数和倍数，不单独存在。相互来依靠，永远不分开。枚举找倍数，从1开始乘。除法也能找，整除要分清。例题：1、一种牛奶有两种包装，每12袋装一箱，或每18袋装一箱。无论采用哪种包装都正好包装完，没有剩余，你能推算出这个些牛奶最少有多少袋吗？分析：因为采用两种包装都没有剩余，说明这些牛奶的袋数既是12的倍数，也是18的倍数。问“最少能有多少袋？”就是欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育3求12和18的共同倍数中的最小的倍数。解答：12的倍数：12，24，36，48，-----18的倍数：18，36，54，-------在12和18共同的倍数中，最小的是36.所以，这些牛奶最少有36袋。简单提最小公倍数问题，分数部分详细讲解。2、一个数不超过150，并且比9的倍数多4，这个数最大是多少？分析：先找出150内，9的最大倍数。再计算150以内的最大倍数加4的和。最后检验所求的数是否符合要求。150/9=16------6，16*9=144，144+4=148《150（符合要求）答：这个数最大是148提示：在一定范围内求一个数的倍数的最大数时，用限制范围内的最大数除以这个数，这书的和商的积就是所求的数。习题：1、一盒粉笔在30支以内，把这盒粉笔平均分给4个或者5个小朋友，都没有剩余，求这盒粉笔可能有多少支。2、写出任意5个100以内9的倍数。3、200以内的倍数有多少个？欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育4探索活动（一）2，5的倍数的特征【知识点】：1、2的倍数的特征。个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。拓展提高：1）4的倍数的特征：一个数的末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数，324也是4的倍数。2）8的倍数的特征：一个数的末尾三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如104、1104.2、5的倍数的特征。个位上是0或5的数是5的倍数。拓展提高：25的倍数的特征：一个数末尾两个数是25的倍数，这个数就是25的倍数，例如75是25的倍数，475也是25的倍数，验证25*19=4753、偶数和奇数的定义。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。误区警示：判断三个联系自然数是奇数还是偶数。如果a表示自然数，判断a+2是奇数还是偶数。例题1、用0、5、6组成的三位数中，2的倍数-5的倍数有既是2的倍数，又是5的倍数有分析：组成的三位数有：506、560、605、6502、五个联系偶数的和是100，期中最大的一个数是多少？分析：相邻两个偶数的差是2，所以五个连续的偶数中间数亿的是五个数和的平均数，所以中间数是100/5=20，最大的数比中间的数多2个2.解答：100/5=20，20+2*2=24答：期中最大的一个数是24.方法二：列方程引导分别求出这五个数。习题：有一些苹果，熟练不超过50个，2个装一盘余1,5个装一盘也余1，这些苹果可能有多少个？3路公交车和9路公交车同时早上6点发车，看看何时可以继续同时发车。欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育5探索活动（二）3的倍数的特征【知识点】：1、3的倍数的特征。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2、能判断一个数是不是3的倍数。补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征。个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。2、同时是3和5的倍数的特征。个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。3、同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。4、9的倍数特征。一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。误区警示：3的倍数的奇、偶性与3本身无关，应该看是不是2的倍数。例题1、同时是2、3、5、9的倍数的最小两位数是（90），最小三位数是（180）。提示：个位一定是0，且各个数位上的数字之和是9的倍数。2、50同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少，最小是多少？习题：1、3的倍数中，最小的一位数是_____.最大的两位数是_________.2、在15、36、201、70、4080这五个数中，能被2整除的数有（），有因数3的数有（），是5的倍数有（），同时被2、3、5整除的数有（）。欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育6找因数【知识点】：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。1）乘法算式法找因数，从1开始，一对一的找。2）因数表示法：列举法、集合表示法（如同倍数的表示法）因数的特征：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。警示误区：一个数的因数一定比这个数小。（）3000的因数比3的倍数个数多。（）例题：如果A=2*3*4，那么A的因数有那些？提示1、算出乘积，一对一的找因数。2、乘法组合找因数。最小的因数是1.算式中的2、3、4也是A的因数，乘法组合有2*3=6,2*4=8,3*4=12,2*3*4=24答：A的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。习题：如果a、b、c表示不同的自然数，并且都不等于0，A=abc，那么A重至少有个（）因数，分别是多少。老师知道60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人，不少于5人，可以怎么分？欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育7找质数【知识点】：1、理解质数与合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。2、1既不是质数也不是合数。3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。重点提示：2是偶数中唯一的质数。警示误区：所有的奇数都是质数。（）自然数中除了质数就是和数。（）两个质数的积一定也是质数。（）例题：有是哪张卡片，编号分别为1、2、3，抽取一张、两张、三张、可以得出不同的一位数，两位数、三位数。期中的质数全部写出来，共有几个。分析：1、抽取一张，可得质数2、3.2、抽取两张，可得质数13、23、313、抽取三张，组成的三位数一定不是质数。答：2、3、13、23、31，共有5个。习题：一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形面积最大是多少平方厘米？a、b、c都是质数，并且a+b=33，b+c=34，c+d=66，求这四个数。提示：把33,34写成质数的形式（本题为数学竞赛题）欢迎使用顺达教育学习资料学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育8数的奇偶性【知识点】：1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。补充：物体在两点之间运动，运动奇数次后，物体的位置与七点的位置相反，运动偶数次，物体回到起点处。2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。如教材中，杯子口朝上朝下的问题。3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：加减偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数奇数--奇数=偶数偶数--偶数=偶数奇数--偶数=奇数偶数--奇数=奇数乘除：学生思维拓展拓展提高：几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。例题：3个杯子，杯口全部朝上放在桌面上。每次翻动2个杯子，经过若干次翻动，能否是3个杯子全部杯口朝下？（不能，树枝形状解题）两个小朋友用12张卡片做游戏。三张1，三张3，三张5，三张7，你能否选出5张，使他们的数字和是20？为什么？（不能，因为五个联系奇数相加和仍是奇数，而20是偶数）