2.6-正态分布-课件(北师大选修2-3)---副本

第1部分第二章*§6理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二返回返回返回返回返回1．正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)＝1σ2πe，x∈(－∞，＋∞)，其中μ表示，σ2(σ0)表示．通常用X～N(μ，σ2)表示X服从参数为μ和σ2的正态分布．2．正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线对称．(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的．方差x＝μ“胖”“瘦”均值－x－μ22σ2返回(3)正态变量在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝；P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝；P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝.通常服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X在区间(μ－3σ，μ＋3σ)外取值的概率只有.68.3%95.4%99.7%0.3%返回1．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此可把正态分布记作N(μ，σ2)．2．要正确理解μ，σ的含义．若X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，DX＝σ2，即μ为随机变量X取值的均值，σ2为其方差．返回返回[例1]设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(X≥5)．[思路点拨]首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特殊区间上的概率值求解．[精解详析]因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683.返回(2)因为P(X≥5)＝P(X≤－3)，所以P(X≥5)＝12[1－P(－3＜X≤5)]＝12[1－P(1－4＜X≤1＋4)]＝12[1－P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)]＝12(1－0.954)＝0.023.返回[一点通]对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知，(1)对任意的a，有P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)；(2)P(X＜x0)＝1－P(X≥x0)；(3)P(a＜X＜b)＝P(X＜b)－P(X≤a)．返回1．已知随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，则P(X＞4)=()A.15B.14C.13D.12解析：由正态分布密度函数的性质可知，μ＝4是该函数图像的对称轴，∴P(X＜4)＝P(X＞4)＝12.答案：D返回2．如图所示，是一个正态分布密度曲线．试根据图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差．返回解析：从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为12π，所以μ＝20，12π·σ＝12π，解得σ＝2.于是概率密度函数的解析式为f(x)＝12πe－x－2024，x∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.返回[例2](8分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N(90,100)．(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)之间的考生大约有多少人？[思路点拨]正态分布―→确定μ，σ的值―→正态分布在三个特殊区间上的概率―→求解返回[精解详析]∵X～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝100＝(2分)(1)P(70X110)＝P(90－2×10X90＋2×10)＝0.954，即成绩X位于区间(70,110)内的概率为(5分)(2)P(80X100)＝P(90－10X90＋10)＝0.683，∴2000×0.683＝1366(人)．即考试成绩在(80,100)之间的考生大约有1366人．(8分)返回[一点通]解答此类问题的关键有两个：(1)熟记随机变量的取值位于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率值；(2)根据已知条件确定问题所在的区间，并结合三个特殊区间上的概率值求解．返回3．一批电阻的阻值X服从正态分布N(1000,52)(Ω)．今从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为()A．甲、乙两箱电阻均可出厂B．甲、乙两箱电阻均不可出厂C．甲电阻箱可出厂，乙电阻箱不可出厂D．甲电阻箱不可出厂，乙电阻箱可出厂返回解析：∵X～N(1000,52)，∴μ＝1000，σ＝5，∴μ－3σ＝1000－3×5＝985，μ＋3σ＝1000＋3×5＝1015.∵1011∈(985,1015)，982∉(985,1015)．∴甲电阻箱可出厂，乙电阻箱不可出厂．答案：C返回4．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生占多少？(2)成绩在80～90之间的学生占多少？返回解：(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，如图所示，则μ＝70，σ＝10，P(70－10X70＋10)＝0.683，∴不及格的学生的比为12×(1－0.683)＝0.1585，即成绩不及格的学生占15.85%.返回(2)成绩在80～90之间的学生的比为12[P(50X90)－P(60X80)]＝12×(0.954－0.683)＝0.1355，即成绩在80～90之间的学生占13.55%.返回1．正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ就是随机变量X的均值，它可以用样本的均值去估计；参数σ就是随机变量X的标准差，它可以用样本的标准差去估计．2．因为P(μ－3σXμ＋3σ)＝0.997，所以正态总体X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.003，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．返回点击下图