热学第六章课后习题答案

第六章热学答案1．解：由致冷系数2122TTTAQJTTATQ421221025.1211027310002．解：锅炉温度KT4832732101，暖气系统温度KT333273602，蓄水池温度KT288273153。kg0.1燃料燃烧放出的热量为1Q热机的工作效率1212111TTQQQA，向制冷机做功)1(121TTQA，热机向暖气系统放热分别为11212QTTAQQ；设制冷机的制冷系数32343TTTAAQAQ，ATTTTTTTTTAQ3221213234)1(暖气系统得到热量为：112322112421QTTTTTQTTQQQ1123231QTTTTTcal41049.1150004833332883332884833．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T不变，故放热相同且都为2Q，在第一个循环过程中221212111QAQQQTT，2122TTATQ；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T的循环过程中2223232111QAQQQTT，23222TTTAQ；因此23222122TTTATTATQ解得KTTAATT473173373800106.12733211223（2）效率增大为：3.424732731132TT％4．解：热机效率1211TTQA，当取等号时1Q最小，此时1211TTQA，JTTATTTAQ552111211075.2502732502732502731005.11，热力学第一定律AQQ12，当1Q最小时，2Q最小，JAQQ555121070.11005.11075.2J5．解：121TT4674.017273121TT当增加为50％时，5605.017273'1T高温热源需要增加的温度为：△934675601'1TTTK6．解：将1Kg25℃的水制成-10℃需要提取的热量为：Q=80+×10+1×25=×105cal/kg由212TTT此制冷机的制冷系数为卡诺制冷系数的31，故有AQTTT2212133∴21223TTATQ每小时制冰为：2123TTqATqQM=8.2226330818.4101.13106.3150026353Kg7．证明：如图所示：封闭的曲线ABCDA为任意可逆循环过程这一可逆循环过程经历的最高温度为mT，最低温度为nT图中还表示出用一连串微小的可逆卡诺循环去代替这一循环。很容易看出，任意两个相邻的可逆卡诺循环总有一段绝热线是共同的，但进行的方向相反，因而效果完全抵消，所以这一串微小的卡诺循环总效果就是图中的任意循环ABCDA任意微小的卡诺循环的效率为：'1'2'1iiTT工作在mT，nT之间的卡诺循环的效率为：mnTT1∵niTT'2miTT'1∴'设任意小循环从高温热源吸收热量为1iQ，向低温热源放出的热量为2iQ，其效率为12'1iiQQ，由前面的证明知121iiQQ∴121iiQQ，全部小循环吸收和放出的热量的总效果等于整个可逆循环过程吸收和放出的热量，对所有小循环求和iiiiQQ121，ABCDiiiiiiQQQ121其中ABCD为任意可逆循环ABCDA的效率。由此可知，任意可逆循环过程的效率，不可能大于工作在所经历的高温度与最低温度之间的可逆卡诺循环的效率。若ABCDA为不可逆循环过程，则分成的每一微小卡诺循环也不一定可逆，其效率小于与之相当的可逆循环的效率。结果效率更小。所以说：注意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源和最低温度之间的可逆卡诺循环的效率。8．证明：假设工作物质为一摩尔气体，其状态方程为：RTbvp，工作物质在等压膨胀中吸收的热量为：bvbvRTbvdvRTpdvQvvvv12111ln2121工作物质在等温压缩中放出的热量为：bvbvRTbvdvRTpdvQvvvv43222ln4343此气体的绝热方程为：常量11Tbv因状态1，4在同一绝热线上，状态2，3在同一绝热线上则可得：'22'11TbvTbv'23'12TbvTbv∴bvbvbvbv4312热机的效率21121422121lnln11TTbvbvRTbvbvRTQQ证毕。9．证明：pTpTvuvT（1）RTvapbv2∴2vabvRTp∴pTpTvuvT∴22vavabvRTbvRTpTpTvuvT（2）TTvvvvvTdTcvdvadudTcdvvadTTpdvvudu0022∴00110vvadTcuuTTv(3)设vc为常数则00011vvaTcTcuuvv令：020'Tcvauuv20'vaTcuuv10．证明：在准静态过程中：dAdupdvdA利用上题结果dvvadTcduv2∴dvvabvRTpdvdvvadTcv22dvbvRTdTcvdvbvRTdTcv积分得：CbvcRTvlnln∴常数vcrbvT11．证明：把上题结果常数vcrbvT代入范式公式：RTvapbv2可得：常数2vapbvvvCRc12．证明：引用第九题之结果dvvadTcduv2在绝热过程中dAdu13．证明：dvvsdTTsdsTvdvvsTdTTsTTdsTvTvTvvsTdTcdvvsTdTTsTTds利用麦氏方程dvTpdTcTdsTpvsvvvT设s,v分别为：p,T的函数则dTTvdppvTpTdTcdTTsdppsTpTvvpT把上式应用于等压过程即dp=0,dTTvTpTdTcdTTsTpvvppvvpTvTpTcTQpvvpTvTpTcc对范式方程：RTvapbv232b-vRTRvbvaTvpbvRTpvRvapbvT2323222121RTvbvaRvbvabvRTRbvRvapbvRccvp14．解：在焦耳实验中气体向真空中膨胀的过程为准静态绝热过程；在此过程中0dA.......①引用12题的结果：范德尔瓦斯气体进行准静态绝热过程时，气体对外作的功为:212111vvaTTcAv……②，由①②得：0112121vvaTTcv∴211211vvcaTTv15．解:24.30.410.21102.838.36.31122112vvcaTTvK16．解：气体的等温膨胀过程为等焓过程21HH221121vpvpuu……①引用12题的结果，范德尔瓦斯气体内能变化的为：12121211vvaTTcuuv……②有范式方程：RTvapbv2得：bvRTbvaRTpv2……③把②③代入①式：12112212121211TTRbvbRTbvbRTvavavvaTTcv∴bvbRTbvbRTvavaRcTTv1122121222117．解：一摩尔气体在节流膨胀前可看作是范式气体，节流膨胀后可看作理想气体，则节流前气体内能变化为：bvbRTvaRTvp111111……②由理想气体方程：222RTvp……③把①②③代入221112vpvpuu，得：bvbRTvaTTRvaTTcv11112112∴1111221vabvbRTRaTTT当△T=0时1112vabvbRTRavRbaT21211在左图曲线可以看出当△T=0时v1的变化范围为b，1T的变化为Rba20，当bv1时，01T无意义18．解：从上题左图来看RbaT20为范式气体节流膨胀发生零效应时，气体初态温度的上极限值，6.3910102.11035.12232602RbaTN830K4.23101021.810033.02232102RbaTH34K19．解：因气体经历一准静态绝热过程且系统为孤立系，据热力学第一定律Auu12A=0……①引用12题结论：凡是气体进行准静态过程式气体对外做功为：1221211vvaTTcAv……②达到新的平衡后，An摩尔气体所占的体积为：BAAAnnnv22An摩尔气体所占的体积为：BABBnnnv22把②式应用于两组气体的绝热过程：021212221BBABABAABAvvnnnvanvnvvvanTTnncA22122BABABBAABAvnnvannnnnnvaTTnnc22222222BABABAnnvannnnva∴2122BABAvnnnnacaTT20．解：有第五章第十四题结果看：水蒸汽的凝结热为：KgKJQ41.2444水蒸汽的凝结热为水时熵的变化为：KgKTTTdss301023.821．解：设计下列可逆过程进行计算：OH2（气，24℃，1bar）1sOH2（汽，24℃，）2sOH2（饱和水，24℃，）KJppRTppRTTQs19.295125.331.8029824.01ln31.8lnln212111引用上题结果：95.1181023.810001832smolJ22．解：见图235页6—18，（1）空气由atmp401KT2601节流膨胀到：atmp12是一等焓过程，从图中可查出KT2502温度降低10K（2）若等焓过程膨胀到atmp102KT902温度降低170K23．解：１—３中：1313ln31TTcTdTcTdsspTTp在３—２中：3223ln23TTcTdTcTdssvTTv32121332133212lnlnlnlnTTRTTcTTcTTcssssssppv∵3122TpTp1232ppTT∴121212lnlnppRTTcssp利用６．２１式计算一摩