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第二讲算式巧求和学科：数学任课教师何振波授课时间：2014年月日星期教学内容：点拨1和点拨2重点重点：1、抵消思想2、学习分数求和的几种方法：1、裂项法。2、分组法。3、公式法，同分母相加的题。教学目标：1、使学生会判断分数求和什么类型的题用什么方法2、熟练的运用这些方法来计算。教学过程：知识要点第一课时实例：师：小升初计算主要考察内容就两个：1、抵消思想。2、分数小数的四则基本运算。约分也是抵消的类型，咱们第一讲和第二讲主要学的就是抵消思想。而分数小数的四则基本运算就是考察你的基本运算能力，你方法都会，但就是不会算那是白扯。师：首先给同学们讲个小故事：在我们的数学家华罗庚小时候和他表弟小亮同做一道数学题：例1、211+321+431+…+981+1091，什么题呢一乘二分之一…。两人一前都没有见过这个类型的题，一下子就蒙了。蒙归蒙，但两人蒙的时候不一样，华罗庚呢低头沉思，而他的表弟小亮却大声的喊两嗓子，喊什么呢：表哥，这个没多复杂吗！一个字：死算搞定了！哈哈，还一个字死算搞定了，他蒙谁啊！欺负我不识数吗！你看这个时候华罗庚怎么想，要说人和人的思路是不一样的。华罗庚说：小亮啊，死算会算死人的，最主要的是这也不是长久之计啊。算一道题半个小时，累死了。以后再遇到这样的题怎么办？还死算啊！这个方法是不对的。那么华罗庚怎么想呢，这些数都差不多，我随便找一个寻找特征，就找431了，算它倒霉，把它研究透了其它的也就出来了。431是个什么数？生：分数。师：分母是什么？生：6×7师：分子是什么？生：1.师：1和分母的6、7有关系吗？生：有关系，1是6和7的差。师：那好咱们就试试吧。431=4334=434-433=31-41，到这为止，华罗庚发现一个惊天大秘密，很小的时候就发现这个秘密太了不起了。什么秘密呢：如果一个分数分母是两个数的乘积，而分子正好是这两个数的差，那就可以裂差求和计算，前面的数分之一减后面的数分之一，一样的道理981=81-91。让学生多说几个，在写下算式：例1、211+321+431+…+981+1091=11-21+21-31+31-41+…+91-101=11-101=109师：咱们再总结一下规律方法，如果一个分数分母是两个数的乘积，而分子正好是这两个数的差，那就可以裂差求和计算。并且注意分母两数的书写顺序，小的数在前面，在让多个学生重复说几遍特征和方法。下面再讲解练习P9的例题，及P10的练习。点拨2：61+121+201+301+421+561师：这道题和刚才不太一样，分母只是一个数，不是乘积的形式，我们怎么做呢？生：看分母能不能写成有规律的乘积形式。师：对，谁来说这些分母都可以写成哪些数的积？生：6=2×312=3×420=4×5…56=7×8师：对。原式可写为：61+121+201+301+421+561=321+431+…+871下面同学们都会做了吧，写一下。如果最后一个分数的分母比较大怎么写成两数的乘积呢比如P11的例题中24501，分母比较大，肉眼看不出来是谁乘谁，就要用短除法把2450分解质因数，再根据所要分成的两数的关系相乘组合到一块。2450=2×5×5×7×7=（2×5×5）×（7×7）=50×49=49×50练习：1、211+321+431+…+19991981+20019912、21201+22211+23221+…+39381+403913、21201+22211+23221+…+39381+40391+4014、61+121+201+301+…+3421+3801第二课时点拨三：101992972752532师：这道题是不是也满足咱们上节课所学的特征呢？生：是啊，分母是两个数的积，分子是这两个数的差，正好可以裂差求解。=31-51+51-71+71-91+……+991-1011=31-1011=30398练习：1、1029751712512757252、25223221931916316133131031073743413有时间的话在做摘星上的：2、4、8作业：P10.2、3P11.2、3P16.1、3、8第三课时学科：数学任课教师何振波授课时间：2014年月日星期教学内容：点拨3的拓展和点拨4重点重点：1、抵消思想2、学习分数求和的几种方法：1、裂项法。2、分组法教学目标：1、使学生会判断分数求和什么类型的题用什么方法2、熟练的运用裂项法和分组法来计算。教学过程：知识要点上课之间想让学生重做上节的习题。师：上节课咱们学习了裂项法求和接分数计算题，下面我找同学来说一下什么情况下可以用裂项法求解？某某同学来说一下生：当分母可以写成两个数的积，而分子正好是这两个数差时可以裂项求解。师：这个同学说的特别好。那么下面这道题咱们同学们看看能用裂项法求解吗？例：102971171211271721同学们讨论一下这道题能用裂项法吗？生：不能，因为虽然分母是两数的积，但分子不是这两个数的差，无法裂项。师：这个同学说的很好。不能裂项那么怎么才能简便计算呢？不会是死算吧？咱们同学们在动动脑筋，怎样才能使这道题也能裂项求解呢？比如该题分母中这些数的差是几？而分子是几？生：分母中这些数的差都是5，而分子是1.师：要想裂项的话，分子是几的时候才能裂项呢？生：差是5，所以分子是5的时候才能裂项。师：对，那么怎么才能使分子变成5呢？同学们想一想。生：给分子乘以5对吧？师：对是给分子乘以5，但同学们想一下：若一个分数乘以5的话还和原式相等吗？不相等该怎么办？生：乘以5就是扩大5倍，要保持不变再除以5。师：对，同学们真聪明。102971171211271721=（102975171251275725）÷5=（21-71+71-121+121-171+……+971-1021）×51=（21-1021）×51=5125×51=515练习：1、132128112818412、25221221911916116131131011071741411同学们做的挺不错的，下面咱们再看下一道题：点拨5：211+3211+43211+…+50211师：这道题又和上一道题有何不同呢？生：分母中的这些数是相加的关系了。师：对，相加的关系的，那么就要先把它们加起来，怎么加：高斯求和====师：用高斯求和加起来之后会发现，分母中存在分数，该怎么处理呢？除过来，利用倒数的性质。除过来之后同学们会发现什么呢？生：除过来之后发现就和点拨1、2的相同了，往下用裂项法求解。挺好，做练习：P15、1、2第四课时点拨4：（1―20051）+(1-20051×2)+(1-20051×3)+…+(1-20051×2004)+(1-20051×2005)师：同学们遇到带有括号的分数加减的应该怎么做呢？生：有括号要先算括号里面的。师：对，有括号要先算括号里面的，并且这道题括号里面的也比较好算。=20052004+20052003+20052002+…+20051+20050=200501200220032004=200522005)02004(=2004÷2=1002师：这道题括号里面都是用1减分数，比较好做，如果符号变为加号或者被减数不只是1的话还能先算括号里面的数吗？例如（1）（1+20051）+(1+20051×2)+(1+20051×3)+…+(1+20051×2004)+(1+20051×2005)（2）（1―20051）+(2-20051×2)+(3-20051×3)+…+(2004-20051×2004)+(2005-20051×2005)师：题（1）很明显，如果也是先算括号内的话数值比较大，那么该怎么做呢？细心的同学会发现：每个括号里面其实就包括两个部分，一个整数部分和另一个分数部分，如果我们给它分一下组，整数部分写到一块，分数部分写到一块，再一结合是不是就出来了，咱们可以使一下：(1)=(1+1+1+…+1+1)+（20051+20051×2+20051×3+…+20051×2004+20051×2005）=1×2005+20051×（1+2+3+…+2004+2005）=2005+20051×（1+2005）×2005÷2=2005+1003=3008师：同学们先把这道题写下来，再做一下第（2）题。练习：P14、1、2第五课时学科：数学任课教师何振波授课时间：2014年月日星期教学内容：复习和点拨6重点重点：1、抵消思想2、学习分数求和的几种方法：1、裂项法。2、分组法教学目标：1、使学生会判断分数求和什么类型的题用什么方法教学过程：知识要点先复习做上节课所对应的练习，有问题的再讲一遍。师：今天咱们学习这一讲的最后一个点拨，点拨6：21+41+81+161+321+641师：咱们同学们每做一道题之前，一定要先分析这道题的类型，确定它的解题方法之后再动笔做。那么这道题有什么特征呢？生：相邻的数之间成倍数关系。师：对，成倍数关系，那么咱们最常用的方法就是通分法，通成相同的分母再进行计算。除了这个方法还有其他的方法吗？生：想不出来。师：对于这种有特定关系的题，相邻的分数成2倍关系的分数，如果咱们再最后加个最小的分数会出现什么情况呢？生：可以直接相加，同分母啊。师：对可以直接相加，那么相加之后呢？算一下生：又出现了和前一个分数相同的分数。师：对，这样一直加下去，加到第一个数是不是就出来了。生：还不全对，因为，你加了一个641，要使结果不变，还得再减去一个641。师：对，这个同学说的非常好，加了一个分数还得再减去一个相同的分数，式子结果才能不变。=（21+41+81+161+321+641+641）-641=（21+41+81+161+321+321）-641=（21+41+81+161+161）-641=1-641=6463写一写之后再做P16上的练习1和2.下面的时间还是做摘星的题及复习。