1-1-2-数列的函数特征(北师大版)

1.2数列的函数特性1.知识目标：理解递增、递减、常数列概念；会判断数列的增减性；理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同.2.能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳，数形结合法的应用.3.情感目标：在学习数列函数特性的过程中，增强学生认识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.1.数列的概念是什么.2.数列的通项公式的含义是什么.由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来看几个例子.新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：数列的函数特性请看下面例子19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,2367.3.19.442.545.9147.5381.41154.42367.3696.031.00300600900120015001800210024002700195219571965197019751980198519901994由上图可以看出我国1952～1994年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况.贸易总额/亿美元年份/年我们可以把一个数列用图像来表示：图1是数列①：3,4,5,6,7,8,9的图像.O246n2468an图1图2是数列⑤：的图像.，，，，7151311O1234n1an31图2图3是数列⑥：2100,2100,2100,…，2100的图像.思考:通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处.O12345678910n2100an图3从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列.思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项，即an+1an,那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项，即an+1an,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.例3判断下列无穷数列的增减性.，那么设解nan3(1),1,,43,32,21(2),3,,10,1,21nnn，）（,2)1(31nnan,1)3()2(1nnaann.}{,1是递减数列因此数列所以nnnaaa那么）设（,12nnbn.,1列因此这个数列是递增数所以nnbb111(1)12nnnbnn，,02)1(11211）（nnnnnnbbnn例4作出数列的图像，并分析数列的增减性.,)21(,,161,81,41,21nanan图453O24n4121●●●●1214141●●●●●1解图4是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的.例5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个.试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性.解将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表站号12345678剩余邮件数7121516151270它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的.O12345678n/站16an/件该数列的图像如下图所示.可见，我们也可以用表格来表示数列.1.在1984年到2004年的6届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：15,5,16,16,28,32.试画出该数列的图像.O198419881992199620002004n8162432an(1);11(2)2();51(1)(1)(3)2nnnnnnanannana2.判断下列数列的增减性.211(1)(2)1(1),21(1)(2)(1)(2)nnnnnnnaannnnnn解：，所以数列{}na为递增数列.10nnaa（2）方法1：111111812()2()2()(1)(),555555nnnnnnaa10,nnaa所以数列{}na15（）xy20,方法2：因为函数125xy（）12()5nna为递减数列是减函数且是减函数，所以数列为递减数列.1(1)1,2nnna（3）当n为奇数时，1(1),2nnnan当n为偶数时,所以数列{}na既不是递增数列也不是递减数列，是摇摆数列.本节课主要学习了：1.递增数列、递减数列、常数列.2.判断数列增减性的方法.3.数列是一类定义域为正整数集的特殊函数，它也可以用图像、表格表示.作家当然必须挣钱才能生活，写作，但是他决不应该为了挣钱而生活，写作。——马克思