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一个数除以分数【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23—26页。【教材简析】这部分内容主要教学整数除以分数和分数除以分数的计算方法，它是学生在掌握了分数除以整数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是布艺兴趣小组做书信袋和给洋娃娃做裙子的情境，通过引导学生提出的问题，引入对整数除以分数和分数除以分数的学习，在小组合作探索交流中，总结出计算方法。【教学目标】1.知识目标：学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。2.能力目标：在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。3.情感目标：解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。第一课时一、创设情境，激趣导入。1.谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要米，一个大书信袋需要米。1525【设计意图】从情境入手导入新课，体现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。二、自主探索，获取新知。1.师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？【生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷，想一想为什么列除法算式？15学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。15谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。2.师：可以先通过画图的方法来思考。多媒体出示：想一想，该怎样计算？学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。【生1：从画图中可以看出2米分成了10个米，所以2÷=10.1515生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷=10.15生3：还可以这样思考，1里面有5个，2里面有（2×5）个，2÷=2×5=10】151515谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷=2×5。这个等式中的5与有什么关1515系呢？从这个等式中你还能想到什么？【生1：我发现5和互为倒数。15生2：我发现2除以等于2乘的倒数。1515生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。】【设计意图】为学生创设自主探索的空间，借助直观画图的方法让他们尝试自己来解决问题，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，发展学生思维的灵活性，调动学生学习的积极性。3.谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。学生列出算式：2÷25学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。【生1：我通过画图的方法看出2米有5个米。25生2：2里面有10个，每两个看做一份，2里面就有（2×5÷2）个，写成算式2÷=215152525×5÷2=2×=552生3：通过同学们的计算过程，看出除以等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的2525。】4.谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。【设计意图］放手让学生在小组合作交流中，通过解决第二个问题进一步验证猜想，总结计算方法。这样的设计既符合小学生的认知规律，又能够促进学生有效地参与学习活动，感受学习数学的快乐。三、巩固练习，加深理解。1.自主练习第1题。这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。2.自主练习第3、5题。这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第3题学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷进行计算。第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就25是求2升里包含多少个升，用2÷=8杯。14143.自主练习第6题这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。【设计意图】练习设计紧跟课堂教学，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。第二课时一、串联情境，明确要求。1.谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用米布给洋娃娃做小裙子，做一条需45要米。425【设计意图】串联情境，引出要解决的问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又可以引入分数除以分数的学习。二、提出问题，探究新知。1.师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？[生：米布可以做几条裙子?]45师：怎样解决这个问题呢？[学生思考后可能回答：生1：看看米布里有多少个米。45425生2：用除以可以算出来。学生列式：÷]45425454252.师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。小组讨论，教师参与到小组里。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用乘的倒数。师板书：÷=×=5（条）]4542545425452543.谈话：回顾联系以前学习的2÷=2×52÷=2×，再观察今天学习的÷15255245=×，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？42545254[生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数]谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？[生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。]谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？[生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数]师生共同将计算法则补充完整。【设计意图】给学生充分的时间和空间，激活并利用已有的知识经验，引导学生自主学习，增强数学学习的挑战性，启迪学生的积极思维，教要师有意识的引导他们把握计算的关键部分，做到重点突出。三、巩固应用，拓展延伸。1.自主练习第4题。这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。2.自主练习第7题。这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主动性。3.自主练习第8题。这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。4.自主练习第9题。这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。5.自主练习第10题。这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。6.自主练习第11题。这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决。【设计意图】练习题的设计是有层次和针对性的。从计算、改错到实际问题的应用，都渗透了这个信息窗的知识点，发展了学生的数学思考，在解决实际问题中激励学生增强学好数学的自信心。四、课堂小结。通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。【课后反思】1.教学中通过“猜想——验证”的方法，使学生积极主动参与学习，引导学生多角度地探索新知识；运用原有知识获取新知，激发学生学习兴趣，使她们主动探究，主动沟通，主动应用，体现了新课程的理念。2.在有趣的情境中学生会用数学的眼光，提出问题，思考问题，解决问题。为学生提供较多的探索交流机会，有利于他们不断积累学习的经验，提高主动获取知识的能力，充分发挥学生的学习潜能。3.练习题的设计紧扣教学内容，有层次的练习，学生进一步感受数学知识的实际应用价值，增强学好数学的自信心。