高一数学必修一人教版新课标--第一章--集合与函数概念---复习提纲

强化训练第一讲必修一第一章集合与函数概念-1-第一章集合与函数概念§1.1集合【知识梳理】一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图与数轴）；3.集合中元素与集合的关系：4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集其他符号NN或NZQR借助于交、并、补符号二：集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同BA且ABBA子集A中任意一元素均为B中的元素BA或AB真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A，B（B）集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念强化训练第一讲必修一第一章集合与函数概念-2-三：集合的基本运算及常用性质1.集合的运算交并补{|,}ABxxAxB且{|,}ABxxAxB或UCAxxUxA且2.常用性质①BA，CB，则CA②A，AA；③ACAU；UACAU，④BAABA，ABABA；⑤ABA，ABA；⑥()()()()cardABcardAcardBcardAB⑦)()()(BCACBACUUU；)()()(BCACBACUUU⑧集合123{,,,,}naaaa的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n.【典例分析】例1.用列举法表示下列集合．(1){(,)|5,,}xyxyxNyN；6(2){|,}3xzxzx；(3){|21,}yyxxN；4{,},{|}AabBxxA（）则B.例2.下列表示同一集合的是)}3,2{()},2,3{(..NMA}3,2{},2,3{.NMB}1|{},1|),{(.xyyNyxyxMC)}2,1{(},2,1{.NMD例3．已知全集},32,4,2{22aaaU若,2Aa,5UCA求实数a例4.设集合0232xxxA，0)5()1(222axaxxB（1）若2BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围，例5．已知集合{|4321},{|}AxxxBxxa或(1)若,AB求实数a的取值范围；(2)若,ABA求实数a的取值范围；(3)若RBAÜð求实数a的取值范围.强化训练第一讲必修一第一章集合与函数概念-3-§1.2函数及其表示【知识梳理】一．函数的概念1．函数的定义与函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念（表示映射的方法，计算映射的个数）二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法三、分段函数与复合函数是看待函数结构特点的一个角度，更是解决函数问题的一种思维方式例：函数|1|||lnxeyx的图象大致是()【典例分析】例1基本概念问题（1）试判断xxxf)(，;01,01)(xxxg是否表示同一函数？判断两个函数是否表示同一个函数的标准——三要素（2）集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.（3）若函数234yxx的定义域为[0,]m,值域为25[4]4，，则m的取值范围是（）A．4,0；B．3[3]2，；C．3[]2，4；D．3[2，）（4）对，、Rba记babbaabaxm，，，a，函数)(cos,sina)(Rxxxxmxf的最小值是（）A.1；B.22；C.22；D.1（5）若()fxx那么(21)yfx的值域为，(21)yfx的定义域为例2函数)(xf)4323ln(122xxxxx的定义域为()A.),2[)4,(;B.)1,0()0,4(；C.]1,0()0,4[,;D.)1,0()0,4[,★求定义域的方法：1根据解析式有意义求定义域：强化训练第一讲必修一第一章集合与函数概念-4-⑴整式：xR⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于02根据对应法则的意义求定义域：例如：已知(32)yfx定义域为]5,2[，求()yfx定义域；3实际问题中，根据自变量的实际意义确定定义域．例3.求值域（1）函数246,[3,5]yxxx的值域是（2）函数1212xxy的值域是（3）已知函数)(6242Raaaxxy，若0y恒成立，求32)(aaaf的值域★求值域的几种常用方法（1）配方法（二次型函数）（2）换元法（具有基本函数形式结构的函数）（3）分离常数法（常用来求“分式型”函数的值域。如求函数1cos3cos2xxy的值域）（4）函数的单调性（5）分段函数的值域（6）数形结合（图象与几何意义）（7）利用重要不等式例4（1）已知fx是一次函数，且43ffxx，求fx（2）已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf换元或待定系数（3）若xxf2cos3)(sin，则)]2[sin(xf代入法★掌握求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）代入法（4）构造关于()fx的方程组去解.(例如：函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf)§1.3函数的基本性质【知识梳理】一．函数的单调性与最值注意：单调性的概念即性质理解单调性离不开图象复合函数的单调性例：（1）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，则a的取值范围是（2）函数22log4fxxx的单调递减区间是强化训练第一讲必修一第一章集合与函数概念-5-二、函数的奇偶性和周期性二者的定义式具有相似性，这就决定了在二者的综合问题中要联立求解。例：设)(xf是),(上的奇函数，0)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.7(f为三、对称性函数图像自身的对称关系图像特征()()fxfx关于y轴对称()()fxfx关于原点对称()()faxfxa关于y轴对称()()faxfax关于直线xa对称()()fxfax关于直线2ax轴对称()()faxfbx关于直线2abx对称()()fxfxa周期函数，周期为a例：在R上定义的函数xf是奇函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在2,3上是增函数,4,3上是增函数B.在2,3上是增函数,4,3上是减函数C.在2,3上是减函数,1,0上是增函数D.在1,2上是减函数,4,3上是减函数例1（1）已知函数babxaxxf3)(2是定义域为]2,1[aa的偶函数，则ba的值是（2）若()fx是奇函数，且在0,内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（3）设函数)(xf(x∈R)为奇函数，21)1(f，)2()()2(fxfxf，求(5)f的值强化训练第一讲必修一第一章集合与函数概念-6-例2．定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当x＞0时，1)(xf，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.例3．已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；