1关于数轴绝对值相反数的应用及答案

七年级数学（上）教学同步提升习题一、数轴、相反数、绝对值的应用1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于_____________．解:点A与原点O的距离为3，则A为3或者-3.画数轴易知:当A为-3时,B为-4或-2,此时OB=4或2;同理A为3时,,B为-4或-2.综上(4+2)x2=122．点BA,分别是数3，21在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到''BA的中点对应数3，则点'A对应的数是________________，点A移动的距离是____________．(画数轴易知,3.若│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=____20____。解:由绝对值性质可知,a-2=0,a=2;b-3=0,b=3;c-4=0,c=44.数a在数轴上的位置如图所示，且21a，则73a.解:由图知:a0,∣a∣∣1∣，所以a+1=-2，a=-3，73a25.已知,3,2,1cba且cba，那么2cba.解：已知,3,2,1cba且cba，所以a=1，b=-2，c=-3或a=-1，b=-2，c=-36.若m是有理数，则mm一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数解：当m0，则∣m∣=m，∣m∣-m=0；当m=0，则∣m∣=m，∣m∣-m=0；当m0，则∣m∣=-m，∣m∣-m=-2m(此时-2m应该是正数，你知道吗)；7.已知40a，那么aa32的最大值等于（）A．1B．5C．8D．9解：已知40a，①当0≤a≤2时，|a-2|+|3-a|=2-a+3-a=5-2a≤5，当a=0时达到最大值5．②当2＜a≤3时，|a-2|+|3-a|=a-2+3-a=1；③当3＜a≤4时，|a-2|+|3-a|=a-2+a-3=2a-5≤2×4-5=3．当a=4时，达到最大值3．综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a-2|+|3-a|的最大值是58．有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，式子cbbaba化简结果为（）．A．cba32B．cb3C．cbD．bc解：由图知，a0，b0,c0,∣c∣∣b∣∣a∣;所以，∣a∣=-a，∣b∣=b，∣a+b∣=a+b,∣b-c∣=c-b,所以cbbaba=b+c9．如图所示，在数轴上有六个，且EFDECDBCAB，则与点C所表示的数最接近的整数是（）．A．－1B．0C．1D．2解：由图易知，点A到F，右移了16个单位长度，所以AB=BC=CD=DE=EF=16÷5=3.2，AC=3.2x2=6.4，即点A右移了6.4个单位长度到点C，点C为1.4，最接近1.10.化简：│x－7│解：当x7时，x-70,∣x-7∣=x-7;当x7时，x-70,∣x-7∣=7-x;当x=7时，x-7=0,∣x-7∣=0;11．已知dcba,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且，求cbabda22323的值．解：因为6∣a∣=6∣b∣=3∣c∣=4∣d∣=6,结合数轴易知a=1，b=-1，c=2，d=-3/2，所以∣3a-2d∣=∣3x1-2x(-3/2)∣=6,∣3b-2a∣=∣3x(-1)-2x(-1)∣=5,∣2b-c∣=∣2x(-1)-2∣=4;∣3a-2d∣-∣3b-2a∣+∣2b-c∣=566346abcd12.阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a,b;A，B两点之间的距离表示为．当A，B两点中有一点在原点时，当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________________；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是______________，如果|AB|＝2，那么x为_________；③当代数式|x＋1|十|x－2|取最小值时________，相应的x的取值范围是___________．解：该题是阅读理解题，（2）中的各问题就是将图中的A和B赋予具体的值带入。③中的∣x+1∣+∣x-2∣可以看成是x（点A）到-1（点B）的距离加上x（点A）到2（点B）的距离之和