初一三角形全等练习题

全等三角形练习题．求证如图已知CB=BC:AC.=CAAB,=BAAC,ACAB,AB,:.12.已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且EF∥BC,DE=DF．求证:∠B=∠C3.已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠44.已知：如图,AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF5.已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．6.已知：如图：AB=CD,BE=CF,AF=DE．求证：△ABE≌△DCF7.已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．8.已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．ABCDO340B1CBAC19.如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF10.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．一、选择题1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°3、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800CABBAODPCAB5、（2009陕西省太原市）如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS7、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS8、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为：ACB。乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB。若符号「」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？(A)甲=乙=丙(B)甲乙丙(C)乙丙甲(D)丙乙甲。9、(2009武汉)在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABCABBCE°，，为AB边上一点，15BCE°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)①ACDACE△≌△；②CDE△为等边三角形；③2EHBE；④EDCEHCSAHSCH△△．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④10、（2009江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠二、填空题1、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.2、（2009年包头）如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为________cm（保留根号）．3、（2009年清远）如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C=．C(F)D图（2）DCBEAHABCD（第7题）4、（09湖南邵阳）如图（四），点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AECE、．请找出图中一对全等三角形为___________．5、（09湖南怀化）如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．三、解答题1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(80)，，直线BC经过点(86)B，，(06)C，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当90°时，BPBQ的值是；（2）①如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；ABCC1A1B1ACEBD②如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB△的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180≤°时，是否存在这样的点P和点Q，使12BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】综．3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求证：∠C=∠A.5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。DCBA第13（3）题图（Q）BAOxPAC（图3）yBQCBAOxPABC（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）【形．6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AFBFEF．7、(2009年湖州)如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.，为正方形．8、(2009年湖州)若P为ABC△所在平面上一点，且120APBBPCCPA°，则点P叫做ABC△的费马点.DCBEAFDCBAEFG（1）若点P为锐角ABC△的费马点，且60ABCPAPC°，3，4，则PB的值为________；（2）如图，在锐角ABC△外侧作等边ACB△′连结BB′.求证：BB′过ABC△的费马点P，且BB′=PAPBPC.9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3ACBB个适当条件使它成为真命题,并加以证明.12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，BCAD∥，90BCD°，且2tan2CDADABC，，过点D作ABDE∥，交BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BCCD；（2）将BCE△绕点C，顺时针旋转90°得到DCG△，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．即BCCD．（213、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．【答案】14、(2009年上海市)已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．CDEMABFNADGECBFEABCD（1）添加条件∠A=∠D，OEFOFE，求证：AB=DC．（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．15、(2009武汉)如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABCDEF△≌△．16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．18、(2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.AE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CE19、(2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC求证：（1）CD⊥DF；CEBFDAODCABEFABDECAF（2）BC=2CD∴CD⊥DF20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC22、（2009年吉林省）如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中