凯利公式的计算

凯利的计算2011-01-1313:17凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。其实这和一般的商品交易是一回事。大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。在这里，凯利值就有交易值的含义了。对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金%平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金%主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。4.庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。凯利值低的结果往往是“默契球”造成，凯利值是发现冷门的晴雨表。凯利值对足彩预测的重要意义就在于此。凯利值的计算与赔率密切相关，可以说是和赔率与之俱来的数据信息之一（这里计算出的凯利值实际上就是理论上的赔付包容率，是庄家开赔时预计好了的，是我们进行数据分析判断的参考。），赔率是一项伟大的发明由此可见一斑。赔率分析对足彩预测的重要性不言而喻。在这里还要提醒彩友门注意凯利值也有广义和狭义两种概念。狭义的凯利值对足彩分析才有参考意义，而广义的凯利值，如庄家计算后公布的凯利值只是表达庄家对各种比赛结果的期望值，并不构成玩家的实际行为，并不具有多大的参考价值。下面举一个实际例子，足彩04037期阿森纳对西布朗：周末欧洲平均赔率1.185.8115.39周末欧洲投注比例0.810.150.04凯利值计算分别是0.960.870.61另有消息西布朗是阿森纳的友好球队，因此本人大胆判断赛果为1，0。因为本组赔率的水线（S）=1.084，庄家予计的赔付包容率为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。有关凯利指数的计算首先我們仍需要把期望回報率公式（凱利值公式）完整列出如下:1）參數A：平均可能性（AP，主勝平負平均概率分別表示為APH，APD，APA），是各家公司歐賠體系賠率所精確對應出的各公司判斷的勝平負概率的平均值。2）參數B：賠率（主勝平負分別表示為OH，OD，OA）3）參數C：期望回報率（凱利值）（EH，主勝平負凱利值分別表示為EH，ED，EA）EH=OH*APHED=OD*APDEA=OA*APA4）參數D：可能性（主勝平負概率分別表示為PH，PD，PA）PH=1.0/OH*RPD=1.0/OD*RPA=1.0/OA*R5）參數E：返還率RR=1.0/（1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA）然後我們引用TIP-EX記錄的2006年11月12日意甲麥斯納對卡利亞利的資料進行分析：Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089（第一組三列數位表示賠率，第二組三列數位元表示發生概率（%），第三組三列數位則代表凱利值，最後一列數位則代表該公司的歐賠返還率。）現在我們首先假定市場上僅有一家公司SINGBET，那麽市場平均概率就是它自己的概率，那麽它的主勝凱利值的計算如下：EH=OH*APH=OH*PH=OH*（1.0/OH）*R=R也就是說這時凱利值即是其返還率。現在我們假定市場上多了一間公司LADBROKES，我們再看看發生什麽。這個時候，APH等于兩家公司的PH除以2，即APH=（45+43）/2=44（%）APD=（31+32）/2=31.5（%）APA=（23+26）/2=24.5（%）然後我們分別計算出SINGBET公司的凱利值：EH=2.0*44%=0.88ED=2.9*31.5%=0.9135EA=3.9*24.5%=0.9555以及計算出LADBROKES公司的凱利值：EH=2.1*44%=0.92ED=2.8*31.5%=0.882EA=3.50*24.5%=0.858凯利优化模式2011-01-2314:00著名数学家凯利在1956年发表了对信息率的新理解一文，将信息传送率与机会成功率用公式来界定。我们将其称之为凯利优化模式，也可称之为优化增长战略。它的原理是如果你知道成功的概率，你就将你资金的一部分押上，从而优化你的增长率。它的公式可表达为:2P-l=X，你应押上的资金的百分比(X)等于2倍的获胜概率（P）减去1。例如，如果你打败庄家的概率为55％，你应押上资金的10％来获取赢局的最大增长；如果打败庄家的概率为70％，你就押上40％的资金；如果你知道获胜的机会为100％，你就应该押上你赌资的100％。凯利模式达到最优化有两个标准：一是用最短的时间获胜；二是取得最大财富增长。巴菲特在分配伯克希尔的投资资金时，就充分应用了凯利优化模式。巴菲特曾敬告投资者要耐心等待，直到最佳机会出现，然后押大赌注。巴菲特发现凯利模式作为一个数学解释是非常有用的，它有助于人们更好地理解证券资金的分配过程。如上所述，凯利模式对集中投资者是一种很好的判断工具。巴菲特认为，只有那些使用得当，反应灵敏的人才会从中受益。采用凯利模式是有风险的，如果你不了解它的三项制约的话。1.任何投资者，不管是否使用凯利模式，都必须放眼长线进行投资。即使21点的玩家已掌握了打败庄家的模式，成功也未必能在前几副牌中显现出来。对投资也是同一道理。可能有无数次投资者已选对了投资的公司，但市场对所选公司业绩成长却迟迟不给结果，显得不紧不慢，悠闲自得，这就需要投资者要有长远眼光，不能急在一时。2.对使用借贷投资一定要谨慎。借贷投资股市的危险性(证券交易的顾客保证金账户)已被巴菲特等投资家大肆宣传过了。如果你在顾客保证金账户上使用凯利模式，股市的下跌可能迫使你放弃你的高概率赌注。3.在玩高概率游戏时的最大危险在于下赌过高的风险。如果你判断某事件的成功概率为70％，而实际上它的成功概率仅为55％，你就有冒灭顶之灾的风险。减小这种风险的方法是保守下注--将凯利模式中的赌注减半或部分使用。这就增加了你赌注的安全性，而且可以保证你有个相对良好的投资感受。例如，如果凯利模式告诉你可以用资金的10％下注(表明成功概率为55％)，那么你就选择投资5％(凯利赌注减半模式)。凯利赌注百分比模式在这种情况下就可以为证券投资人提供安全边际。这种投资比率的安全边际加上选股的安全边际一起，为投资提供了双层保护。由于押注过度的风险大大超过了保守下注的惩罚，所以对于投资者--特别是刚刚涉足集中投资策略的投资者--应该使用凯利赌注百分比模式。要提醒投资者注意的是，你在减小赌注的同时也减少了你潜在的收益，但这总好过让你面临灭顶之灾。而且，由于在凯利模式中赌注与收益的关系呈抛物线状，所以保守下注所受到的惩罚并不严厉。在凯利赌注减半模式中，赌注减了50％，潜在的收益仅减少25％资金管理、金字塔加码和趋势－－－从凯利公式和21点说起作者：网络转载一、凯利公式是最优的资金管理公式吗？有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。除了LarryWilliam说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。21点又叫blackjack,黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。至于，赌注应该多大，这基本上是一个经验问题。从理论上讲，一局的赌注大小应该由概率的期望值与方差（如果不是正态公布，那还要考虑它的分布类型）决定，即既要尽量使收益更大（请注意，不是最大），又要尽量降低被淘汰出局的概率（这个概率也不可能是零），这两个目的有矛盾，因此，这在数学上不是一个最大化的问题，如果你不给出你自己设置的参数，这个问题是不可解的。实际在21点游戏中，很难去一一计算这些数学问题，从经验上讲，一局的最大赌注不应超过资金的1%。（与此类似，克罗曾说，一笔交易应该是资本的1%，最多不能超过资本的5%）。因此，凯利公式如果是有用的，那么它也只是一个经验的公式，而不可能是最优的。何况，真是要使用这个公式，问题还是很大的，至少它需要的参数你知道吗？二、金字塔加码与趋势技术分析最重要的概念是“趋势”，最伟大的发明则是“金字塔加码”。金字塔加码是一种下注的方法，是资金管理的一个方面（另一个方面就是上面所说的赌注大小），它的合理性存在于市场与21点游戏的一个区别：21点在每一局时，赌徒通过计牌法可以了解到这一局的胜率大小，并且这是你的系统所能告诉你的关于这一局所有信息了（假设你能预先观察到下一局，并不能使你这一局的胜算更高；如果你使用效率更高的计牌法，那是另外一回事）；但是，市场则不同，下一局的观察会影响到你对目前这一局胜率的估计，因为这本身就是同一个事件，只不过它是一个连续事件。这就是“趋势”的概念。很拗口，是吗？那么举一个例子，你观察到一个趋势的早期特征，这时你估计你的胜率是51%，你下了100元的“赌注”，你的赌注胜面所依赖的是趋势真的存在，对于51%的概率，你还是感到忐忑不安。过一段时间，你发现这个趋势更进一步的特征，它得到发展了。好了，这时你的心情稍稍放松了一些。为什么？因为你觉得你下对了赌注，你对这个趋势更有把握了，你的胜率提高到了70%，你再加码100元。再过一段时间，你发现趋势成熟了，你的胜率提高到了90%，你甚至可以说“我胜券在握”，于是再加码100元。一个趋势中你三次下注，而不是一锤子买卖。如果预期中的趋势没有得到发展，相信大家都知道应该怎么办，这不多说了。那么，在一个趋势中你应该按“100－＞100－＞100－＞”下注呢，还是“100－＞60－＞30”，还是“30－＞60－＞100”呢？也许你会说，因为胜率在不断