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1第一单元分数乘法【知识点1】分数乘整数知识精讲：1、分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算。如：求3个74是多少？可以写成74＋74＋74也可以写成74×3对点练习1：填一填。1．74＋74＋74=（）×（）2.107×2=（）＋（）3.94×5表示（）。4．8个111的和是（）；求6个92的和，列式是（）。5．一个正方形的边长是152米，它的周长是（）米。2、分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。注意：能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。对点练习2：计算。113×2=169×5=4×157=93×5=7×107=3、一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。如：1桶水有12L。21桶有多少升？思考：每桶的体积×桶数＝总体积列式为12×21表示求半桶水的体积，就是求12L的一半，也就是求12L的21是多少。练习3：一个漏水的水龙头每小时滴水101桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？2练习4：教室的门高2米，小明的身高大约是门高的43，小明的身高是多少米？练习5：爸爸和红红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。（1）红红和爸爸一天分别要吃多少袋？（2）妈妈需要买多少袋药？【知识点2】分数乘分数知识精讲：分数乘分数，用分子相乘的积作分子。用分母相乘的积作分母。可以先约分再乘，也可以乘完后化为最简分数。＝3241＝3421＝12261对点练习1：计算。3241=31×61=4131=3152=14587=9843=7921=7683=6792=56245=对点练习2：列式计算。1．71的51是多少？2.43的65是多少？2．156千克的31是多少千克？4.87米的214是多少米？对点练习3：校园面积的53是空地，空地的32准备铺草坪，铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？感冒冲剂成人一次袋，儿童一次袋，一日3次。3对点练习4：五（1）班和五（2）班同学在学校操场上打扫卫生，每班负责打扫操场的一半。五（1）班完成了本班任务的53，五（2）班完成了本班任务的54。两个班分别打扫了操场的几分之几？【知识点3】整数乘法运算定律推广到分数知识精讲：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。分数混合运算时，要善于结合数据特点，灵活运用乘法的运算定律，使计算更简便。对点练习：一、用简便方法计算。92×207×952×4+5275×115+116×75（98+274）×2775×138×10753×（20-65）二、一本书有120页，小红第一周读了这本书的31，第二周读了这本书的41。两周一共读了多少页？三、我国约有660个城市，其中约有32的城市供水不足，其中有61的城市严重缺水，那么全国供水不足的城市大约有多少个？四、一根木材长9米，做一个工具用94米，已经做了12个这样的工具，还剩多少米？4【知识点4】解决问题知识精讲：1.求一个数的几分之几是多少，属于两个量相比的关系。用线段图可以比较清楚地表示出数量之间的关系：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，弄清每一步单位“1”的量是谁最关键的。2.“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的解题方法有两种：（1）单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的几分之几=所求的量（2）单位“1”的量×（1+比单位“1”多的几分之几）=所求的量对点练习：一、水果店有480千克水果，其中苹果占83，苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的65，卖出多少千克苹果？二、一列火车从甲地开往乙地，已经行驶的路程比全程的52还多50千米，已知全程是900千米，还剩多少千米没行？三、青草晒干后质量会减少23，一个畜牧场割了66吨青草，晒干后剩下的干草重多少吨？四、某玩具厂计划生产150万件福娃，第一天完成了计划的15，第二天完成了计划的23，两天相差多少件？五、某商场某月的上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了14。下半月的营业额是多少万元？第二单元位置与方向(二)5【知识点1】描述物体的位置想要知道一个物体的位置，首先应该知道它的方向，在生活中一般先说物体所在方向离得较近（夹角较小）的方向。知道方向还不够具体，还应知道被测物体和观测点之间的距离。对点练习：一、丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。二、以学校为观测点。1．邮局在学校（）方向，距离是（）米；2．书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；3．图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；4．电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。三、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。1.A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；2.B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；3.C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处。请在图中画出C岛的准确位置。6四、看图回答问题。1.2.如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（）米。3.如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需（）分钟。【知识点2】标出物体的位置1、在平面图上确定物体位置的方法：必须先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，并标出名称。2、描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行驶的方向和路程。对点练习：一、看图回答问题。1．下图为某路公交车的行车路线。从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，再向（）偏（）的方向行驶（）站到少年宫，再向（）偏（）的方向行驶（）站到动物园。2．贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（）站或（）站下车。3．京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（）站或（）上车的。7二、选择。1.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）。A.东偏南30°方向500米处B.南偏东60°方向500米处C.北偏西30°方向500米处D.西偏北30°方向500米处2.如图，下面说法正确的是（）。A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处三、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。1.小彬家在广场西偏南45°方向1200米处；2.小丽家在广场北偏西20°方向600米处；3.柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。8四、一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。1.根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；2.根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；3.如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？第三单元分数除法【知识点1】倒数的认识求一个倒数的方法：（1）真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。如：的倒数是5335（2）整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。如：，倒数就是就是19991。（3）1的倒数是1,0没有倒数。对点练习：一、填一填。1．6的倒数是（），53的倒数是（），12是（）的倒数，（）是91的倒数，（）是5的倒数，（）与41互为倒数。2．（）×211=8×()=a×（）=1（a≠0）二、用简便方法计算下面各题。7265753（3143）×1283748574332248119三、水果店有480千克水果，其中梨占83，梨有多少千克？3天卖出全部梨的65，卖出多少千克梨？四、黄豆中蛋白质含量约占259。如果有黄豆65吨，能从中提取多少千克的蛋白质？五、小方家新装了一部电话，买了一根15米的电话线，实际只用了它的32，还剩多少米？【知识点2】分数除以整数分数除以整数的计算方法是分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。对点练习：一、83÷5=136÷9=85÷10=158÷6=54÷4=103÷6=2514÷21=137÷14=74÷8=43÷2=二、（）×5=21（）×2=544×（）=41()×6=98三、一瓶果酱有21千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？四、小明用长为158米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？五、黎叔叔把一根109米的木料锯成相等的若干段，一共锯了8次，平均每段长多少米？【知识点3】一个数除以分数10计算一个数除以分数时要注意：1.被除数不变；2.除号变乘号；3.除数变成它的倒数。对点练习：一、1615÷43=10÷75=38÷2019=94÷32=145÷145=65÷85=6÷41=32÷51=38÷4=31÷43=二、解方程。21X=1034X=6565X=2598X=54三、一水壶的容积为3升，水杯的容积为41升，一壶水可以装几杯？四、一根绳子长2米，截成32米的小段，可以截几段？五、一件上衣90元，一条裤子的价钱是一件上衣的53，一条裤子多少钱？【知识点4】分数混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，先算乘除后算加减；有括号的要先算括号里面的。对点练习：一、计算。367÷1211÷335（43+81）×145154÷152×319×139+139÷911二、食堂有一些大米，吃了53后，还剩120千克，食堂原有大米多少千克？三、亮亮43小时看了一本画册的61。1.他85小时可以看完这本画册的几分之几？2.要看完这本画册的21，需要多少小时？【知识点5】解决问题(一)1、简单的问题先要准确找出题目中的等量的关系式，然后再列式求解。2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的机构特征：单位“1”是未知数，已知比较量和比较量比单位“1”多（或少）几分之几，求单位“1”。解题方法：先找准单位“1”的量，设为x；再找出题目中的等量关系式；接着列出方程求解；最后检验作答。对点练习：一、用横线画出下列各题中被看作单位“1”的量。1.黑兔的只数是白兔只数的54。2.女生人数的54是男生。二、列式计算。1.一个数的83是43，这个数是多少？2.167是一个数的87，这个数是多少？三、某月双休日共9天，是这个月天数的103，这个月有多少天？12四、王宏读一本故事书，第一天读了35页，第二天读了40页，两天读的页数占这本书总页数的85。这本书共有多少页？五、鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期是鸭的43，鸭的孵化期是鹅的1514。鸡和鹅的孵化期分别是多少天？【知识点6】解决问题（二）1、解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，首先要找准题目中的2个单位“1”的量，弄清数量关系，然后列方程解答。2、在实际生活中，有很多像盖房子、修公路等问题，统称为“工程问题”。工程问题的特点是把工作总量看作单位“1”，解答这类问题的关键是要先用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。根据题目的具体情况，灵活运用公式。对点练习：一、不计算，比较大小。5÷51（）5143÷6（）4332÷1（）322013÷31（）2013二、先画线段图，再写出数量间的相等关系。1.一桶油，用去了它的43，还剩20千克。2.红红家上月开支1500元，比这个月多用去51。三、一根电线杆，埋在地下的部分占全长的61，露出地面的部分是5米。这根电线杆的全长是多少？四、水结成冰后体积增加101，现有一块冰体积是2.2立方米，融化后的水的体积是多少？13六（1）班共有50名同学，其中男生26人，女生24人。五、一种空调，春季售价2400元。1.夏季售价比春季提高61，这种空调的夏季售价是多少？2.秋季售价又比夏季下降81，这种空调的秋季售价是多少？3.秋季一次购买3