高二立体几何

第1页高二立体几何知识巩固一．选择题1．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．2．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．πB．2πC．πD．π3．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）A．（1）是棱柱，（2）是棱台B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱台4．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．5．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（）A．B．C．D．6．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．第2页7．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）A．2πR2B．C．D．10．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．212．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1第3页13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．414．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．715．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1216．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．17．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（）A．4B．C．2D．18．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32第4页19．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π20．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积（）A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关22．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．23．如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π24．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A．B．C．4πD．第5页2016年09月03日左耳离心的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5【分析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．【点评】本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题．2．（1990•全国）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S=πh2，∴h=，第6页∴V=π（）2•h=．故选D．【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．3．（1997•全国）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．πB．2πC．πD．π【分析】通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．【解答】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故选D【点评】本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．4．（2009•湖南）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】画出正方体，结合正方体中线面、线线垂直，先找定点、再找棱的中点，找出符合条件的所有的点．【解答】解：如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是BC和A1D1的中点，连接AF和FC1，根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，F为A1D1的中点，易计算FA=FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．故选C．第7页【点评】本题考查了正方体体的结构特征，考查了线面、线线垂直定理的应用，利用异面直线之间距离的定义进行判断，考查了观察能力和空间想象能力．5．（2005•安徽）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对【分析】直接解答，看下底面上的一条边的异面直线的条数，类推到上底面的边；再求侧面上的异面直线的对数；即可．【解答】解：三棱柱的底面三角形的一条边与侧面之间的线段有3条异面直线，这样3条底边一共有9对，上下底面共有18对．上下两个底边三角形就有6对；侧面之间的一条侧棱有6对，侧面面对角线之间有6对．加在一起就是36对．（其中棱对应的两条是体对角线和对面的面与其不平行的另一条对角线）．故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，异面直线的判断，排列组合的实际应用，是难题．6．（1998•全国）如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（）A．2B．S0=C．2S0=S+S′D．S02=2S'S【分析】棱台不妨看做三棱台，利用相似的性质，面积之比是相似比的平方，化简即可．【解答】解：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2r，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质可得：，可得：消去r，可得2故选A．第8页【点评】本题考查棱台的结构特征，结论可作公式应用，是基础题．7．（2009•宁夏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）A．（1）是棱柱，（2）是棱台B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱台【分析】我们想知道几何体的形状，只要观察它的特征，严格按照棱柱、棱台定义来判断即可．【解答】解：（1）中，有两个平行的平面BB1E与平面CC1F，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以（1）是三棱柱；（2）中，有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以（2）是四棱柱．故选C【点评】本题易出现的错误是把（2）看成棱台．我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是如何都不能还原成锥体的，故（2）不是棱台．8．（2008•四川）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）第9页A．B．C．D．【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．【解答】解：设球的半径为r；正三棱锥的底面面积，h=2r，．所以故选A．【点评】本题考查学生对几何体结构的认识，几何体内部边长的关系，是基础题．9．（2005•黑龙江）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．【分析】底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．【解答】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1（1即小钢球的半径），所以可知正四棱锥的高的最小值为（+1）×4=4+，故选C．【点评】小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的第10页距离再加上小钢球的半径1．10．（2009•湖北）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（）A．B．C．D．【分析】过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，推出四边形OECD为矩形，求出OC，然后求出该三棱柱的高．【解答】解：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形．∠ACC1=60°，则CE=CC1=，同理CD=在直角三角形OCD中，由勾股定理得OC=，在直角三角形COC1中0C1==故选A．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查作图和计算能力，是基础题．11．（2007•海南）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且