一次函数实际应用题-含答案-

1一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b，∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，∴10m+b=350解得m=5020m+b=850b=-150∴y=50x-150∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100∴y=50x-100(0≤x≤10)50x-150(10x≤20)令y=360当0≤x≤10时，50x-100=360解得x=9.2s=50x+100=50×9.2+100=560当10x≤20时，50x-150=360解得x=10.2s=50x+100=50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。850400350O-1001020y（百元）x（百人）2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？212623S（千米）t（小时）CDEFB甲乙2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t。由题意得：6=2k1，6=3k2，解得：k1=3，k2=2∴s甲=3t，s乙=2t⑵当甲到达山顶时，s甲=12（千米），∴12=3t解得：t=4∴s乙=2t=8（千米）⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）由题意得：点B的纵坐标为12-23=221，代入s乙=2t，解得：t=421∴点B（421，221）。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得421t+b=221解得：k=-65t+b=12b=42∴直线BD的解析式为s=-6t+42∴当乙到达山顶时，s乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：O21281718y（升）x（分钟）⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？3、解：⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b,3把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得17=2k+b解得k=-109b=5948=12k+b∴y=-109x+594(2≤x≤9188)⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5（升）∴12.5=-109x+594解得x=7∴前22个同学接水共需要7分钟。⑶当x=10时，存水量y=-109×10+594=549，用去水18-549=8.2（升）8.2÷0.25=32.8∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？4、解：⑴2，10；⑵设甲队在06x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为1ykx，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k，解得110k，10yx．设乙队在26x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为2ykxb，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650kbkb，．解得2520.kb，520yx．⑶由题意，得10520xx，解得4x（h）．当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：乙6050my甲hx62O图1图象与信息3049cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图24请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？5、解：（1）2．（2）设ykxb，把030，，336，代入得：30336bkb，．解得230kb，．即230yx．（3）由23049x，得9.5x，即至少放入10个小球时有水溢出．6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意，得：94(50)360,310(50)290.xxxx解之，得：32,30.xx∴30≤x≤32；（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．∵30≤x≤32，1000，∴1300≤x≤1320，∴y的最大值是1320，因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.7、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……（1）把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？图2x（个）(cm)y1234567701020304050608090图3Ｏ(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)57、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．设经过(119)，，(236)，两点的直线为ykxb，则可得19236.kbkb，解得17k，2b．即172yx．当3x时，173253y；当4x时，174270y．即点(353)(470)，，，都在一次函数172yx的图象上．所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx．（2）10m1000cm，根据题意，得1721000x≥．解得125817x≥．答：每根彩纸链至少要用59个纸环．8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1）y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x≥50000+200x。解得x≥100。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？69、解（1）y=x。（2）设y=kx+b，∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴y=kx+2，又4=4k+2，∴k=12，∴y=12x+2。（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当x＞4时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？10、解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则500028500800036000kbkb，。解得kb5216000，。∴所求函数的关系式为yx5216000；（2）∵480005216000x，∴x12800。答：能印该读物12800册。11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答11、解（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得210330kbkb，，解得kb12032，。∴yx12032，当y=2.5时，x=20。7∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产AB，两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原