高中数学必修综合试卷及答案

民族高级中学高二数学试题一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分）1.若集合A={1，3，x}，B={1，2x}，A∪B={1，3，x}则满足条件的实数x的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（12logx）的定义域是（）（A）[12，1]（B）[4，16]（C）[116，14]（D）[2，4]3.设偶函数f（x）的定义域为R，当[0,)x时f（x）是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）（A）()f＞(3)f＞(2)f（B）()f＞(2)f＞(3)f（C）()f＜(3)f＜(2)f（D）()f＜(2)f＜(3)f4.0.7log0.8a，1.1log0.9b，0.91.1c，那么（）（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b（C）b＜a＜c（D）c＜a＜b5、已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx6、两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A．4B．21313C．51326D．710207.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）(A)22(B)4(C)24(D)28、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个9．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是()A．i10B．i10C．i20D．i2010．若P(A∪B)＝1，则事件A与B的关系是()A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对11.、在等比数列na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa等于（）A．32B．23C．23或32D．﹣32或﹣2312、△ABC中，已知()()abcbcabc，则A的度数等于（）A．120B．60C．150D．30二.填空题（共４个，每个５分，共２０分）13．数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a14、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为15．已知函数()sin()cos()fxxx是偶函数，且[0,]2，则的值为．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=,2kkZ｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数3sin(2)3yx的图像向右平移6得到3sin2yx的图像．⑤函数sin()2yx在[0]，上是单调递减的．其中真命题的序号是．三、解答题（共６题，总分７０分17．已知函数213()cossincos1,22fxxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在[,]124上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．１８.数列{}na的前n项和为nS，23nnSan（*nN）．（Ⅰ）证明数列{3}na是等比数列，求出数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设3nnnba，求数列{}nb的前n项和nT；１９、△ABC中，cba,,是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且coscos2BbCac（1）求∠B的大小；（2）若a=4，35S，求b的值。２０．)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．２１、.已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）OC1∥面11ABD；（2）1AC面11ABD．２２．已知函数21log1xfxx（），（x∈（-1，1）.（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明.参考答案一.选择题1—6：CCACBD7—12：CBBDCA二．填空题13.4814.1813.414．①④三．解答题17.解：213()cossincos122fxxxx135cos2sin2444xx（1）()fx的最小正周期22T（2）[,]124x22[,]633x∴当262x，即6x时，max157()244fx当263x或2263x时，即12x或4x时，18.1(1)21,2(2)nnnanb用错位相减法19.（１）0120(2)6120.[解析](1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是D1ODBAC1B1A1C[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝1836＝12.21、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD22.证明：（Ⅰ）又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数（Ⅱ）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以1212(1)(1)1(1)(1)xxxx所以12212(1)(1)log0(1)(1)xxyxx所以函数21()log1xfxx在（-1，1）上是增函数