2019沪教版九年级数学上同步练习：第二十四章相似三角形第三节相似三角形的性质精品教育.doc

第1页相似三角形的性质（1）一、选择题1.把三角形各边均扩大4倍，则对应边上的高扩大（）倍A.4B.8C.16D.不变2.三角形三边长分别为2、3、4，与它相似的最短边长为6，则这个三角形的最长边长为（）A.6B.12C.8D.163.如图，已知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，4:3:ABBC，则CDAC:等于（）A.5：4B.7：4C.4：7D.4：3二、填空题1.两个相似三角形的对应高之比4：5，则它们对应中线的比为__________．2.若△ABC∽△DEF，AB：DE=3：7，若AB上高为9，则DE上的高为__________．3.点D、E、F分别为ABC各边的中点，DEF是周长为cm14，则ABC的周长为________．4.已知ABC∽'''CBA，点A的对应点为'A，AD、''DA分别是ABC和'''CBA的角的平分线，且''43DAAD，若12''CB，则BC=__________．5.如图，已知：ABC中，AG平分BAC，2AE，1EC，4AB，23AD，则FGAF:的比值是____________．三、简答题1.如图，已知：CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为E，若DE：CD=1：3.求：AB与AC的比值．2.如图，已知：△ABC中，ED=3，BC=5，FH=4，AH是BC上的高，DE∥BC，求AH的长．3.如图，已知：CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上一点，AD与CE相交于点F，AC=6，BD=5，CD=4，求EF：EC的值．4.如图，已知：ABC与'''CBA中，AD、''DA分别是BC、''CB上的中线，CE、''EC分别平分ACB、'''BCA，ACB='''BCA，''''CBBCECCE，求证：''''ECCEDAAD．5.如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=3：5，梯形的高为8cm，延长两腰BA、CD第2页交于点P，求P到两底的距离和.相似三角形的性质（2）一、选择题1.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）A.5：4B.25：49C.25：24D.5：72.如图，已知：梯形ABCD中,AD∥BC，AC、BD相交于点O，AD：BC=2：5，则DBCAODSS:=（）A.4：25B.2：5C.4：35D.4：153.一个三角形面积扩大到原来的4倍，若它的形状不变，那么它的各边要扩大到原来的（）A.4倍B.2倍C.16倍D.不变二、填空题1.如下左图，已知：△ABC中，DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，若BC=4，则DE=______．2.如图2，已知：△ABC中，DE∥BC，CD与BE相交于点O,AD：DB=1：3，则BOCDOESS:=____________．3.两个相似三角形一组对应边之比是4：7，它们的周长和33cm，则其中较大的三角形的周长为__________cm．4.两个相似三角形对应中线之比是2：5，它们的面积差为63cm2，则其中较小的三角形的面积为________cm2．5.两个相似三角形的面积比为9：16，其中较大三角形周长16cm，则较小的三角形的周长为_________cm．三、简答题第3页1.如图，已知：CD为Rt△ABC斜边AB上的高，求证：DBADBCAC::22．2.如图，已知：ABC中，点D是BC上一点，BDAC,4:5:ADCABDSS．求AD：AB．3.如图，已知：点G是△ABC的重心，GE∥AB，GF∥BC，ABCS=27cm2，求EGFS．4.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，DBCEADESS四边形3，求AD：DB的值．相似三角形的性质（3）一、选择题1.如图，已知：CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则下列结论不一定成立的是（）A.ACBCBD2B.DBADCD2C.ABADAC2D.ABBDBC22.两个三角形的面积比是9：4，周长之差8cm，则较小的三角形的周长是（）A.cm8B.cm18C.cm16D.cm123.如图，已知：△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则FBCGDFGEADESSS::=（）A.1：4：9B.1：3：5C.1：9：27D.1：8：27二、填空题1.CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，AD=4，DB=9，则CD=__________．2.CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，AC：CB=2：3，则AD：DB=_______．3.比例尺1：8000的地图上，量得三角形地区周长3cm，则该地区的实际周长是____米．4.在1：50000的地图上，一块地的面积为224cm，则该地的实际面积是________2km．5.如图，已知：∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=4，AD=6，则AB=________．三、简答题第4页1.如图，已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，AD：DB=5：2，求AC：BC的值．2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，DC、BE相交于点O，2BD=3AD，DOES=42cm，求ABCS．3.如图，已知：PB平分∠APC，BP是AP、CP的比例中项，求证：CPAPBCAB::22．4.如图，已知：矩形ABCD中，点E是AD的中点，CE⊥BD，垂足F，过点F作FG∥BC，交BE于点G，求证：FDBFBG2．相似三角形的性质（4）一、选择题1.如图1，已知：AH是△ABC的边BC上的高，AH=4，BC=6，则△ABC的内接正方形DEFG的周长为（）A.548B.512C.524D.251442.如图2，已知：△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，24cmSDEB，则ABCS（）A.92cmB.82cmC.182cmD.122cm3.如图3，已知：△ABC中，DE∥FG∥BC，DE、FG将△ABC的面积三等分，则DE:FG:BC=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.1：2：3二、填空题1.如图4，已知：△ABC中，DE∥BC，DBCEADESS四边形:=16：9，则AD：DB=____________．2.如图5，已知：D是△ABC的边BC上的一点，∠DAC=∠B，:16:25ABDABCSS=，则AB：AD=________．3.如图6，已知：平行四边形ABCD中，点E在BC上，CE=3BE，四边形ABEF的面积为38，AFDS=________．.4.如图7，已知：点G是△ABC的重心，GF∥AB，交BC于点F，24cmSCGF，则ABCS=______2cm．5.如图8，已知：矩形DEFG内接于△ABC，AH是BC上的高，BC=10，AH=8，设GD=x，则用x的代数式表示GF=_______．第5页三、简答题1.如图，已知□ABCD中，E是AD上一点，∠ECD=∠DAC，求证:ADDEAB2．2.如图，已知：△ABC中，矩形DEFG内接于△ABC，AH是高，GF=2GD，BC=10，AH=8，求矩形DEFG的周长．3.如图，已知：△ABC中，高CD、BE相交于点O，连接DE，∠A=60°，求BOCDOESS:．4.如图，已知：矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC，BC=20cm，AH=16cm，设DE=x，矩形DEFG是面积为y．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是多少？