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最新山东省潍坊市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列选项中为无理数的是（）A．B．C．D．2．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．4．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）5．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变B．平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小C．一对对应点与旋转中心的距离相等D．由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到7．菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A．24B．48C．96D．1928．解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞139．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°10．在Rt△ABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（）A．26，24，10B．13，12，5C．20，16，24D．25，20，1511．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值为．14．关于x的不等式3x﹣a≥x+1的解集在数轴上如图所示，则a的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．16．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y20（填“＞”或“＜”）．17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．18．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是．三、解答题（共6小题，满分66分）19．计算题（1）（+）（﹣）﹣（﹣1）2（2）2（﹣3+）（3）已知：x为奇数，且=，求+的值．20．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=1，CD=，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．21．某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利600元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于840元，乙种商品最低售价为每件多少元？22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标．（2）作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积．24．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列选项中为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：A、=﹣3是有理数，故A错误；B、=是有理数，故B错误；C、=2是无理数，故C正确；D、=4是有理数，故D错误．故选：C．2．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答．【解答】解：在y=2x﹣5中，∵k=2＞0，b=﹣5＜0，∴函数过第一、三、四象限，故选A．3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C．4．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．5．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；D、=，故不是最简二次根式，本选项错误．故选B．6．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变B．平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小C．一对对应点与旋转中心的距离相等D．由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、平移不改变图形的形状，旋转也不改变图形的形状，所以A选项错误；B、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置，不根本图形的形状，所以B选项错误；C、一对对应点与旋转中心的距离相等，所以C选项正确；D、由旋转得到的图形不一定可以通过平移得到，所以D选项错误．故选C．7．菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A．24B．48C．96D．192【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，BO==8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=AC•BD=96，故选C．8．解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1．【解答】解：解不等式＞，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13；所以，D错；故选D．9．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】根据题意，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，又根据旋转的性质，可得∠BAC=45°，进而可得∠BAC′的大小．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，∴∠BAC=45°，∴∠BAC′=45°+60°=105°．故选B．10．在Rt△ABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（）A．26，24，10B．13，12，5C．20，16，24D．25，20，15【考点】勾股定理．【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k，根据题意，求得三边的长即可．【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．∵周长为60，∴13k+5k+12k=60，解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选A．11．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若x﹣y=﹣1，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值为﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把所求的式子化成（xy+x﹣y﹣1）的形式，然后把已知的式子代入求求解即可．【解答】解：原式=（xy+x﹣y﹣1）=（+﹣1﹣1）=﹣1．