贝叶斯公式

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贝叶斯公式西北工业大学理学院概率统计教研室西北工业大学概率统计教研室1微助教课程编号:H701西北工业大学概率统计教研室2简单随机现象复杂随机现象概率引入频率概率古典概型几何概型西北工业大学概率统计教研室3如何搜索失联的航班?贝叶斯理论搜索位置引入西北工业大学概率统计教研室41()()(|)niiiPBPAPBA全概率公式原因结果A1A2A3…AnB一、问题的提出谈吐学识外表长相工作收入……西北工业大学概率统计教研室5(|)iPAB最可能原因:(|),1,2,,iimaxPABinA原因结果A1A2A3…AnB一、问题的提出谈吐学识外表长相工作收入……西北工业大学概率统计教研室6(1)分析1()(|)()(|)iiniiiPAPBAPAPBA()(|)()iiPAPBAPB)()(BPBAPi乘法公式全概率公式条件概率)(BAPi原因结果AiB)(BAPi----贝叶斯公式二、贝叶斯公式西北工业大学概率统计教研室iiinjjjPAPBAPABinPAPBA1()(|)(|),1,2,,.()(|)设Ω为试验E的样本空间,B为E的事件,A1,A2,…,An为Ω的一个划分,且P(B)0,P(Ai)0(i=1…n),则7称为贝叶斯公式。(2)定理B1A2A3A1nAnA②1niiA,;ijAAij①结果原因二、贝叶斯公式(证明略)西北工业大学概率统计教研室81()(|)(|)()(|)iiinjjjPAPBAPABPAPBA英国数学家贝叶斯ThomasBayes(1701-1761)结果B后验概率先验概率贝叶斯公式贝叶斯统计修正统计推断二、贝叶斯公式西北工业大学概率统计教研室9风险决策刑事侦查疾病诊断先验概率后验概率统计推断三、贝叶斯公式的应用西北工业大学概率统计教研室10如何搜索失联的航班贝叶斯理论()iPA可能位置:(|)iPBA坠毁:(|)iPAB可能位置imaxP(A|B)三、贝叶斯公式的应用西北工业大学概率统计教研室11四、实例分析西北工业大学概率统计教研室12现若有一人被诊断为患有肝癌,求此人真正患有肝癌的概率?某地区肝癌的发病率为0.04%,现用血清甲胎蛋白法进行普查。设A:被检验者患有肝癌,B:诊断被检验者患有肝癌(阳性)。已知甲胎蛋白法的准确率为例()0.95()0.99PBAPBA=,()PAB四、实例分析西北工业大学概率统计教研室13解:0.00040.9996:B阳性0.950.01:A未患肝癌结果原因利用贝叶斯公式检验的准确率划分:A患肝癌()0.0004PA()0.9996PA()0.95PBA()0.99PBA=()0.01PBA=()PABAA四、实例分析西北工业大学概率统计教研室14由贝叶斯公式0.0366()PABPAPBAPAPBAPAPBA()()()()()()0.00040.950.00040.950.99960.01()0.0004PA结果的准确率1000个阳性反应的人中大约只有36人真正患有肝癌!复查()PAB先验概率后验概率()()PABPA()PBA检验的准确率{四、实例分析西北工业大学概率统计教研室15利用贝叶斯公式0.7831()PAB()()()()()()PAPBAPAPBAPAPBA0.03660.950.03660.950.96340.01()0.95PBA;()0.0366PA()0.01PBA修正()0.0366PAA结果()0.7831PA()0.9971PA修正A结果()0.9634PA;四、实例分析西北工业大学概率统计教研室16五、学习小结1、学习内容1()(|)(|)()(|)iiinjjjPAPBAPABPAPBA乘法公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式的应用实例分析西北工业大学概率统计教研室172、学习目标(2)了解贝叶斯公式的意义(1)掌握贝叶斯公式的定义(3)熟悉贝叶斯公式的应用现有信息先验概率后验概率统计推断五、学习小结西北工业大学概率统计教研室18炮战中,在距目标250m,200m,150m处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而在该处射击命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2.现在已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由距目标250m处射出的概率.六、课后练习西北工业大学概率统计教研室19设计一个概率问题,利用贝叶斯公式解释《狼来了》第一天第二天第三天狼来了…狼来了…狼来了…说谎→可信度?六、课后思考20贝叶斯公式

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