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数学新课程标准解读(2011版)宜章县教研室邓冰二Ο一二年九月一、课标修订的背景与依据二、课标的变化1、理念的变化2、目标的变化3、内容结构的变化三、对几个关键词的理解1、“四基”与“四能”2、基本思想3、基本活动经验四、实施建议一、课标修订的背景与依据•●2001年国家启动了新世纪基础教育课程改革•●2005年开始修改数学课程标准•●2007年4月推出义务教育数学课程标准修改稿•●2011年完善数学课程标准修改•●2012年实施义务教育数学课程标准•2011年版（黄皮书）（一）课标修订的背景◆大纲和标准有什么区别大纲：数学学科应该教什么内容内容学生应该掌握到什么程度。培养专门人才课程标准与教学大纲相比重视学生能力的培养和数学素养的提高→基本特征是重视过程性目标和要求。培养合格人才→积极向上、善于思考、愿意学习、合格公民二、新课标的变化◎理念的变化◎目标的变化◎内容的变化（一）理念上的变化1、核心理念◎数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）（一）理念上的变化◎人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）良好的数学教育：符合数学课程认知规律和学生身心发展规律；能促进学生的全面发展和可持续发展；体现教育的公平性知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（一）理念上的变化2、十个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）核心概念1◆数感（含义归纳）◎数感是“关于数字（量）的一种直觉”；◎数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；◎数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养；◎数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。核心概念1•《课标》描述的数感：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”（数与数量；数量关系；运算结果估计）核心概念2◆符号意识◎符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。◎特点：抽象性、明确性、可操作性、简略性和通用性。◎数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念。核心概念2•符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。核心概念2符号意识主要是指•能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；•知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。•理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。核心概念3◆空间观念◎根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；◎想象出物体的方位和相互之间的位置关系；◎描述图形的运动和变化；◎依据语言的描述画出图形。-----《标准》从四个方面加以刻画描述，是学生学习的要求以及需要达成的目标的描述，它包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程•空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。爷爷上车时看了看手表，刚好8:15，公交车以平均40千米/时的速度行驶，在小学站停留了3分，到达广场站的时间是多少？北55°50°700米核心概念4◆几何直观几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。（合情推理）它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。•《标准》对几何直观的描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”•数学—几何—图形•图形可以帮助我们发现、描述、研究的问题，可以帮助我们寻找研究的思路，可以帮助我们理解和记忆研究的结果。•数学直观与数学逻辑同样重要，数形结合是认识数学的基本角度。核心概念5◆数据分析观念（对数据的领悟）了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。核心概念6◆运算能力•根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。•能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。•不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。核心概念6•《标准》：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。◆如何培养小学生的运算能力◎培养学生良好的计算习惯；◎基础计算要过关；◎注重计算策略的教学；◎理解算理，便于灵活、简便地进行计算；◎向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算能力。核心概念7◆推理能力◎合情推理从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。其范围包含广泛，如有分类、归纳、类比、联想、猜测，等等。（从特殊到一般）◎演绎推理从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理。（从一般到特殊）核心概念7第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。核心概念7•推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。核心概念8◆模型思想•总体目标：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系•通过数学建模建立与外部世界的联系所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。•模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。核心概念9◆应用意识（在标准中，应用意识有两个方面的含义）◎有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。（数学知识现实化）◎认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。（现实问题数学化）核心概念9•在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。核心概念10◆创新意识◎创新能力是指完成创新工作的能力。◎创新意识指认识创新的重要，在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。•创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。•这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。•核心概念本质上体现的是数学的基本思想。•这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。（二）新课标在目标上的变化（二）目标变化◆总目标1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。-----明确提出“四基”2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。----明确提出“四能”（二）目标变化3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（三）课程内容的变化•四个学习领域数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用•四个课程内容数与代数图形与几何统计与概率综合与实践结构上的变化◆数与代数：内容结构没有变化，第一学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律”。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数”。◆图形与几何第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，调整为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。其中的“图形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。内容上的具体变化第一学段◆统计与概率----1、适当降低难度第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为3条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的3条，部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。2．增加或调整一些内容增加的内容：◎“知道用算盘可以表示多位数”；◎“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。3、调整的内容：◎估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。强调“选择适当的单位”“要有具体的情境”根据实际需要选择适当的单位进行估算。◎“能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。（估算与近似计算的区别）例6学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？[说明]本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。注：要知道原数估成1000后是舍了还是入了，舍的不够，入的就够