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中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-81第三章第三章电磁场中的输运现象电磁场中的输运现象§§11载流子的漂移运动载流子的漂移运动§§22半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构§§33关于迁移率的讨论关于迁移率的讨论§§44电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系§§55霍耳效应霍耳效应中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-82♦♦上上一章一章::平衡统计问题平衡统计问题♦♦这一章这一章::在外电场在外电场((以及外磁场以及外磁场))作用下作用下,,载流载流子的运动子的运动——电荷的输运问题电荷的输运问题电子器件通常是通过载流子输运（电子器件通常是通过载流子输运（CarrierCarriertransporttransport）实现信息的传输、处理、存储的，）实现信息的传输、处理、存储的，因此，了解载流子输运规律是研究半导体器件因此，了解载流子输运规律是研究半导体器件性能的基础。性能的基础。♦♦本章讨论主要限于以下条件本章讨论主要限于以下条件::••温度是均匀的温度是均匀的;;••样品均匀掺杂样品均匀掺杂;;••外场是弱场外场是弱场((弱电场弱电场,,弱磁场弱磁场))中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-83§§11载流子的漂移运动载流子的漂移运动(1)(1)迁移率迁移率(2)(2)欧姆定律欧姆定律中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-84★★迁移率迁移率无外场时无外场时,,半导体中的载流子作无规则的半导体中的载流子作无规则的热运动热运动在外电场下，载流子受到电场力在外电场下，载流子受到电场力FF..总的效果是总的效果是,,载流子在电场力的作用下作载流子在电场力的作用下作定向运动定向运动——漂移运动：漂移运动：ddvv/dt/dt=(1/m*)=(1/m*)FF中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-85中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-86由于散射由于散射((碰撞碰撞))的存在的存在,,载流子的动量不载流子的动量不会无限地增加会无限地增加..其速度的统计平均值其速度的统计平均值——漂移速度漂移速度::vvdd当外加电场不是太大当外加电场不是太大,,可有可有vvdd∝∝εε记作记作::vvdd==μμεεμμ--迁移率（迁移率（cmcm22/v/v··s)s)((单位场强下载流子的单位场强下载流子的漂移速度漂移速度))••VVdd是外电场和散射共同作用的结果是外电场和散射共同作用的结果••μμ则反映了则反映了散射作用的大小散射作用的大小中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-87★★欧姆定律欧姆定律一般形式一般形式::jj==σσεε对半导体对半导体,,两种载流子导电两种载流子导电::jj==((neneμμ--++pepeμμ++))εεσσ==neneμμ--++pepeμμ++电导率决定于电导率决定于载流子浓度载流子浓度和和迁移率迁移率••在相同电场下在相同电场下,,电子和空穴的漂移速度电子和空穴的漂移速度不会相同不会相同,,迁移率也就不同迁移率也就不同中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-88中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-89••一般形式一般形式σσ==neneμμ--++pepeμμ++••nn型半导体型半导体σσ==neneμμ--••pp型半导体型半导体σσ==pepeμμ++••本征半导体本征半导体σσ==nniie(e(μμ--++μμ+)+)中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-810§§22半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构(1)(1)载流子的散射载流子的散射(2)(2)电离杂质的散射电离杂质的散射(3)(3)晶格散射晶格散射(4)(4)其他因素引起的散射其他因素引起的散射中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-811★★载流子的散射载流子的散射①①散射的起因散射的起因::周期势场的被破坏周期势场的被破坏,,附加势场对载流子起散射作用附加势场对载流子起散射作用..((理想晶格不起散射作用理想晶格不起散射作用))②②散射的结果散射的结果::••无外场时无外场时,,散射作用使散射作用使载流子作无规载流子作无规则热运动则热运动,,载流子的总动量仍然载流子的总动量仍然=0=0••在外场下，在外场下，载流子的动量不会无限增载流子的动量不会无限增加加..迁移率即反映了散射作用的强弱迁移率即反映了散射作用的强弱..vvdd==μεμε中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-812③③散射几率散射几率::PP((单位时间内一个单位时间内一个载流子受到载流子受到散散射的次数射的次数))••载流子在载流子在连续二次散射之间自由运动的平均连续二次散射之间自由运动的平均时间时间----平均自由时间平均自由时间ττ=1/P=1/P••载流子在载流子在连续二次散射之间自由运动的平均连续二次散射之间自由运动的平均路程路程----平均自由程平均自由程λλ==vvTT··ττvvTT——电子的热运动速度电子的热运动速度••数量级估算数量级估算载流子在载流子在SiSi中的平均自由程中的平均自由程1nm1nm～～1um,1um,对应平均对应平均自由时间自由时间1fs1fs～～1ps1ps中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-813中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-814半导体的主要散射机构半导体的主要散射机构电离杂质的散射电离杂质的散射晶格散射晶格散射其他因素引起的散射其他因素引起的散射中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-815中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-816★★电离杂质的散射电离杂质的散射电离杂质浓度为电离杂质浓度为NNII,,载流子速度为载流子速度为v,v,载流子能载流子能量为量为E:E:定性图象定性图象::••散射几率大体与电离杂质浓度成正比，高掺散射几率大体与电离杂质浓度成正比，高掺杂时，电离杂质散射作用明显杂时，电离杂质散射作用明显;;••温度越高温度越高,,载流子热速度越大，电离杂质散射载流子热速度越大，电离杂质散射越弱越弱..332221IIIIPNvNENTE−−∝∝∝中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-817电离杂质的散射中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-818★★晶格散射晶格散射①①晶格振动理论简要晶格振动理论简要晶格振动晶格振动——晶体中的原子在其平衡晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动位置附近作微振动..ⓐⓐ格波格波——晶格振动可以分解成若干基本晶格振动可以分解成若干基本振动振动,,对应的基本波动对应的基本波动,,即为格波即为格波..格波能够在整个晶体中传播格波能够在整个晶体中传播..格波的波矢格波的波矢qq,q=1/,q=1/λλ中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-819当晶体中有当晶体中有NN个原胞个原胞,,每个原胞中有每个原胞中有nn个原个原子子,,则晶体中有则晶体中有3nN3nN个格波个格波,,分为分为3n3n支支..••3n3n支格波中支格波中,,有有33支声学波支声学波,(3n,(3n--3)3)支光支光学波学波晶晶格格振动谱振动谱——格波的色散关系格波的色散关系υυ∼∼qq纵声学波纵声学波(LA),(LA),横声学波横声学波(TA)(TA)纵光学波纵光学波(LO),(LO),横光学波横光学波(TO)(TO)格波的能量是量子化的格波的能量是量子化的::E=(n+1/2)hE=(n+1/2)hυυ中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-820图4-7图4-8纵波横波声学波光学波中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-821ΓK图4-6金刚石结构,3支声学波,(1支LA,2支TA)3支光学波(1支LO,2支TO)中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-822ⓑⓑ声子声子----格波的能量子格波的能量子能量能量hhυυ,,准动量准动量hhqq温度为温度为TT时，频率为时，频率为υυ的格的格波的波的••平均能量为平均能量为••平均声子数平均声子数12Ehnhνν=+11hkTneν=−中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-823ⓒⓒ电子和声子的相互作用电子和声子的相互作用::能量守恒能量守恒,,准动量守恒准动量守恒..对单声子过程对单声子过程((电子与晶格交换一个电子与晶格交换一个声子声子,,””++””——吸收声子吸收声子,,””--””——发射声子发射声子):):kk,E,E和和kk’’,,EE’’分别为散射前后电子的波矢分别为散射前后电子的波矢,,能能量量ahkhkhqEEhν′−=±′−=±rrr中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-824②②声学波散射声学波散射:(:(弹性散射弹性散射))，，对能带具有单一极值的半导体对能带具有单一极值的半导体,,或多极或多极值半导体中电子在一个能谷内的散射值半导体中电子在一个能谷内的散射••主要起散射作用的是长波主要起散射作用的是长波••长声学波中长声学波中,,主要起散射作用的是纵波主要起散射作用的是纵波（与声学波形变势相联系）（与声学波形变势相联系）声学波散射几率随温度的升高而增加声学波散射几率随温度的升高而增加32SPT∝中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-825图4-10纵声学波造成原子分布疏密变化纵光学波形成空间带正,负电区域中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-826③③光学波散射光学波散射:(:(非弹性散射非弹性散射))，，••对极性半导体对极性半导体,,长纵光学波有重要的散长纵光学波有重要的散射作用射作用..（与极性光学波形变势相联（与极性光学波形变势相联系）系）当温度较高当温度较高,,有较大的光学波散射几率有较大的光学波散射几率11ohkTPneν∝=−中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-827★★其他因素引起的散射其他因素引起的散射等同能谷间的散射等同能谷间的散射----电子与短波声子发生相互作用电子与短波声子发生相互作用中性杂质散射中性杂质散射位错散射位错散射表面散射表面散射表面电荷，表面粗糙度，表面声子表面电荷，表面粗糙度，表面声子（高（高KK栅介质器件）栅介质器件）中国科学技术大学物理系微电子专业SemiconductorPhysics2010-4-828§§33关于迁移率的讨论关于迁移率的讨论(1)(1)迁移率的表达式迁移率的表达式(2)(2)迁移率随杂质浓度迁移率随杂质浓度,,温度的变化温度的变化(3)(3)迁移率与电场的关系迁移率与电场的关系(4)(4)多能谷散射多能谷散射中国科学技术大学物理系微电子专业Sem