新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第1课时)

新人教九上1.求出下列各数的平方根。12520.04304795162222(1)2(2)2aabbaabb2ab2ab3.填空2222121(244(342025(4961(xxxxxxxx2)2)2)2)1x2x25x31x一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25根据平方根的意义，得：x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程对照上面解方程的过程，你认为方程应该怎样解呢?2215x215x215,215xx方程两边开平方得即分别解这两个一元一次方程得121515,22xx通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程：22215692?xxx怎样解方程及方程2(2)692xx2:3)2x解（3232xx或1223,23xx或32x如果方程能化成的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp或2200xppmxnpp一元二次方程一元一次方程,xpmxnp开平方法降次直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流讨论解下列方程359)1(2x0613)2(2x解下列方程：298,x移项　　28,9x得　　22,3x方程的两根为:3221x222.3x解：359)1(2x注意：二次根式必须化成最简二次根式。38x解：212,x12,x　12,12,xx方程两根为211x212.x0613)2(2x解下列方程：2222221280;2953;3690;431605445;69614.xxxxxxxx　　　　　　　；　　　＋＋08212x　　22953x　　28,x移项得　　2298,x移项　　28,9x得　　22,3x方程的两根为:3221x222.3x随堂练习解：1222.xx　方程的两根为:24即x2xP6练习061342x　　解：212,x12,x　12,12,xx方程两根为211x212.xP6练习09632x　　269x解：移项得63x63,63xx即：123,9xx方程的两根为：P6练习P6练习(5)x2-4x＋4=5(6)9x2＋6x＋1=4:解左边因式分解得225x（)25x开平方，得2525xx即，125x方程的两根为225x:解左边因式分解得214x（3)12x开平方，得31212xx即3，3113x方程的两根为21x22222222()2)2(2aaaxbbbxx22222211(3)3()()3221aaaxbbxxb问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:整理得：X2+6X－16=0探究新知X（X+6）=16运用直接开平方法能解这个方程吗？该如何解？061-62xx移项1662xx两边加上32，使左边配成完全平方式22231636xx左边写成完全平方的形式25)3(2x降次53x8,2:21xx得体现了转化的数学思想5353xx，把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.定义例题解析解下列方程：0463331220181222xxxxxx01812xx解:配方：由此可得：1-82xx41-48222xx154x15)4(2x15-4,15421xx移项，得∴原方程的解为：过程展示.x31222x21,1,414316143,432143232123x11-3-221222222xxxxxxxxx由此可得配方，得二次项系数化为移项，得注意：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数..1x31113412x342x146x332222222即原方程无实数根成立，都是非负数，上式都不取任何实数时，所以负数，因为实数的平方不会是配方，得二次项系数化为移项，得xxxxxx.)0()(22pnmxpxppnmxpx或那么可得的形式，或如果方程能化成第一步：把原方程化成这种形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根.220xpmxnpp或用开平方法解一元二次方程有这么三步：•用配方法解一元二次方程的一般步骤：(2)化二次项系数为1（1）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解（方程两边都加一次项系数一半的平方）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）