全等三角形证明——SSS

学生1对1个性化教案第6次课学生姓名年级授课日期教师科目数学时间段授课内容全等三角形证明——SSS出题依据初二预习知识点一：SSS定理（一）知识点精讲①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?探究一：1.只给一个条件：只给一条边时；只给一个角时.结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角。①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。⑴三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑵三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？探究二：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.上述结论反映了什么规律？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）（二）典型例题剖析例1：如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C，归纳：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论练习：已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC例2：填空题：（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD==△ABC≌（）=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件（1）（2）例3：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE，求证：（1）△ABC≌△FDE，（2）∠C=∠E，（3）AC∥EF；DE∥BC证明：（1）∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）（3）例4：已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C成立的理由解：连接AD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）例5：已知：如图，四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD，求证：∠A＝∠C。分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线例6：已知：AC=AD，BC=BD，求证：AB是∠DAC的平分线.证明:在△ABC和△ABD中AC=AD(已知)BC=BD（公共边）AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）咨询电话：[phone]小结:1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成：“边边边”（SSS）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.有时需添辅助线(如:造公共边)（三）随堂练习一、填空1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，OA______,AC______,OC______.∴≌（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC（）.4、△ABC和ABC△中，若ABAB，BCBC，则需要补充条件可得到△ABC≌ABC△．5、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．二、选择1、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（）Ａ．∠A＝∠DＢ．∠E＝∠CＣ．∠A＝∠CＤ．AE＝DC2、全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形COAB（）咨询电话：[phone]、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对4、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A、AB=DE，BC=EFB、∠A=∠D，∠C=∠FC、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长D、∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F1.解答题1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证：△ACE≌△BDF2、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。3、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。4、已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．ABCDEFEDCBADFCEBADCBAEDBCA咨询电话：[phone]ABOCD课后作业一、基础知识1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是．4、如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边有____________，_______________，_____________，相等的角有__________，____________，_________．5、边边边公理：______________________________6、完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，OA______,AC______,OC______.∴≌（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC（）.7、尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB二、巩固练习1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证：△ACE≌△BDFCOAB（）（）（）FEDCBA咨询电话：[phone]、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C。3、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。4、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC5、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。6、已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．DCBADFCEBAEDBCADCBA咨询电话：[phone]、已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：AB//DE．8、已知AB=DE，BC=EF，D，AF＝CD，求证EF//BC：9、如图，已知AB＝AC，AD为△ABC的中线，求证：AD⊥BC10、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D.11、如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE,求证：∠1=∠212、已知AD=BE，BC=EF，D，AC＝DF，求证EF//BC：ABCDO21FEDCBADACBDAC21EBDACFEB咨询电话：[phone]DACB13、已知AB=AE，BC=EF，D，AF＝AC，求证：∠BAE=∠CAF14、已知AB=DC，AC=DB，求证：∠DBC=∠ACB15、已知C是BD上一点，AC=CE,AB=CD,BC=DE,∠B=900求证：AC⊥CE16、如图，已知AE=AB，AF=AC，EC=BF，求证：∠CMF=∠CAFCBADEAEBMCF