搜索
巧用反比例函数的性质求坐标（初三）反比例函数y=xk（k≠0）图像上任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标的积是一常数，即xy=k。这是反比例函数的一条重要的性质，在解有关反比例函数图像的坐标问题时，若能灵活运用此性质，往往能化繁为简，起到事倍功半之效。现举例说明：例1.（《数学周报》杯2007年全国初中数学竞赛试题第7题）如图1，点A，C都在函数y=x33（x＞0）的图像上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿。xACOEBFDy图1分析：由于点A，C都在函数y=x33（x＞0）的图像上，其横坐标与纵坐标的积是33。故先过点A、C作x轴的垂线，设法表示出点A、C的坐标，在建立方程（组），从而求得点A、C的坐标。解：如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F。设OE=a，BF=b，则AE=3a，CF=3b，所以A（a，3a），C（2a+b，3b）。于是D(2a+2b，0)，所以3a2=33，解得a=33b（2a+b）=33，b=36。因此，点D的坐标为（26，0）。点评：本题综合运用反比例函数、等腰三角形的性质等知识，作等腰三角形底边上的高是解题的关键。例2.（2006年绍兴市）如图2，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点B，E在函数y=x1(x＞0)的图像上，则点E的坐标（）。(A)(215，215)（B）(253，253)（C）(215,215)(D)（253，253）分析：由于点B，E在函数y=x1(x＞0)的图像上，其横坐标与纵坐标的积是1。由题中条件易知B(1，1)。设正方形ADEF的边长a，则E的坐标为（1+a，a），再建立方程，从而求得点E的坐标。xCBFEOADy图2解：由图形可知B（x，y）中，x=y，即x2=1，所以x=1。设DE=AD=a，则E的坐标为（1+a，a），由反比例函数的性质得（1+a）a=1，所以a=215（舍去负值），所以DE=215，OD=1+a=215，所以点E的坐标是（215，215）。跟踪练习：如图3，△P1OA1、△P2OA2是等腰直角三形，点P1、P2在函数y=x4(x＞0)的图像上，，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是＿＿＿＿＿。（2005年南通市）xP1P2OA1A2y图3答案与提示：分别过点P1、P2作x轴垂线，A(24，0)。选自2009年《数理化学习》第9期龙洞九年制学校教师：刘宇晴2009年12月6------8日完成