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选择题（10小题，每小题3分）1.A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面在正四面体中，，，分别是，，的中点，下列四个结论中不成立的是（）．P−ABCDEFABBCCABC//PDFDF⊥PAEPDF⊥ABCPAE⊥ABC2.A.有且只有一个B.至少有一个C.至多有一个D.只能有有限个、是两条不相交的直线，则过直线且平行于的平面（）．abba3.A.B.或C.D.直线与直线平行，则等于（）．:ax+2y+6=0l1:x+(a−1)y+−1=0l2a2a−1−12214.A.B.C.D.以上都不对两直线和的交点在轴上，则的值为（）．2x+3y−m=0x−my+12=0ym−246±65.A.B.C.D.已知点，，，若为直角三角形，则必有（）．O(0,0)A(0,b)B(a,)a3△ABOb=a3b=+a3a−1(b−)(b−−)=0a3a3a−1|b−|+|b−−|=0a3a3a−16.A.或B.或C.或D.或一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）．(−2,−3)y+=1(x+3)2(y−2)2−53−35−32−23−54−45−43−347.A.B.C.D.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）．p(1,1){(x,y)|+⩽4}x2y2x+y−2=0y−1=0x−y=0x+3y−4=08.已知点填空题（6小题，每题4分）解答题(共4题，共46分)A.B.C.D.在圆上运动，且．若点的坐标为，则的最大值为（）．A，B，C+=1x2y2AB⊥BCP(2,0)++∣∣∣PA−→−PB−→−PC−→−∣∣∣67899.A.B.C.D.正方体的棱长为，面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为（）．ABCD−A1B1C1D11BA1PAP+PD12+2√6√22+2√−−−−−−√2+2√10.A.B.C.D.已知点，，，直线（）将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）．A(−1,0)B(1,0)C(0,1)y=ax+ba0△ABCb(0,1)(1−,)2√212(1−,]2√213[,)131211.长方体中，棱，，那么直线到平面的距离是．ABCD−A1B1C1D1A=5A1AB=12B1C1BCA1D112.长方体的棱长为，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点的轨迹的长度是．ABCD−A1B1C1D11PCDC1D1P//B1BDA1P13.如果是圆的方程，则实数的取值范围是．+−2x+y+k=0x2y2k14.若圆与轴交于两点，且，则实数的值为．C:+−4x+2y+m=0x2y2yA,B∠ACB=90∘m15.关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是．x=x+m16−x2−−−−−−√m16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．xOyC+−8x+15=0x2y2y=kx−21Ck17.已知圆与轴相切，圆心在射线上，且被直线截得的弦长为．Cyx=3y(x⩾0)y=x27√（1）（2）求圆方程．直线，证明：无论取何值，直线与圆恒交于两点．Cl:(m+2)x+(m−1)y−4m−2=0mlC18.（1）（2）（3）已知正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，为的中点．求证：平面．求证：平面平面．求平面与平面所成锐二面角的余弦值．ABCDCDEFCD⊥DECF//DECD=CF=2DE=4GAEFG//ABCDADF⊥AEFAEFABCD19.（1）（2）（3）已知四边形与都为菱形，，且．求证：平面．求二面角的正弦值．若为边上一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求的值．ABCDBDEFFA=FC∠DAB=∠DBF=60∘AC⊥BDEFE−AF−BMDEAMABF230−−√15DMDE20.（1）已知点，直线，设圆的半径为，圆心在直线上．若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程．A(0,3)l:2x−y−4=0C1lCx−y−1=0AC（2）（3）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．在（）的条件下把圆向左平移个长度单位，向下平移个长度单位得到圆，直线与圆交于、两点，与、轴交于、两点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交圆于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，是否存在直线使得点平分线段，若存在求出直线的方程；若不存在说明理由．CMMA=2MOCa1C32C1l:y=kx+mC1APxyMNPN=MNQPxQNC1BABxA1B1l1MA1B1l1